Система ограничений задачи линейного программирования это

Цель

На питание влияют многочисленные экологические и социальные причины. Хотя проблемы питания уже были актуальны во время Второй мировой войны. Проблема здорового и устойчивого питания всего мира будет становиться все более актуальной (1). Herforth et al. (2) предложил “простую структуру. Основанную на трех областях: качество питания. Экономическая жизнеспособность и экологическая устойчивость”. Этот документ ответил на их предложение. Включив эти три области интегрированным образом (2). Ожидается. Что LP позволяет моделировать эти области в разных дисциплинах.

В данной статье рассматривается применение линейного программирования для оптимизации рационов питания с учетом пищевых. Экономических и экологических ограничений.

Существуют три основные причины для более глубокого изучения применения ЛП в рационах питания:

• Линейное программирование считается “идеальным инструментом для строгого преобразования точных ограничений питательных веществ в пищевые комбинации” (3).

• Майо и др. (4) заявил. Что большинство пищевых диетических рекомендаций предполагают. Что люди. Которые едят согласно рекомендациям. Получают все рекомендуемые питательные вещества. Однако на практике это не всегда верно (

4). Таким образом. LP может быть полезен для поддержки разработки диетических рекомендаций. Которые отвечают всем пищевым требованиям.

• Macdiarmid (5) отметил. Что здоровое питание не всегда оказывает меньшее воздействие на окружающую среду. Она предположила. Что ЛП способна предложить диеты и продукты с более низким воздействием на окружающую среду. Чем воздействие диет. Оцененное с помощью исследований сценарного типа (5).

Цель настоящего обзора состоит в том. Чтобы проанализировать. Обеспечило ли применение ЛП с 2000 года приемлемые диетические решения на практике. Особенно когда были введены экологические ограничения.

Определение

Линейное программирование (LP) может быть использовано для решения вопросов о соответствии рационов питания пищевым и другим дополнительным ограничениям с минимальным количеством изменений. Линейное программирование-это математический метод. Позволяющий генерировать оптимальные решения. Удовлетворяющие сразу нескольким ограничениям (6).

История

Первые исследования. Применяющие ЛП к диетам. Были опубликованы между 1950 и 1960 годами (7). Поиск диетических решений начался с Джерри Корнфилда. Который сформулировал “Проблему диеты” для армии во время Второй мировой войны (1941-1945) в поисках недорогого рациона. Который удовлетворял бы пищевые потребности солдата.

Экономист Джордж Стиглер (George Stigler) пытался использовать методы оптимизации. Чтобы создать самую дешевую диету. Обеспечивающую достаточное количество энергии, белков. Витаминов и минералов (8Согласно Buttriss et al.. Эта диета должна быть составлена по имеющемуся списку из 77 американских продуктов. Стоимость и состав питательных веществ которых были измерены: “Стиглер не смог найти точного решения этой проблемы. Которая оказалась невероятно сложной. “Проблема диеты” Стиглера-это типичный вопрос оптимизации ресурсов или. В математических терминах. Минимизации линейной функции. Подчиняющейся множеству линейных ограничений. Также называемых линейным программированием” (

9).

Во время Второй мировой войны Военно-воздушные силы и другие части армии нанимали математиков для решения важной проблемы питания и планирования доступного питания. Среди исследователей. Участвовавших в решении этой проблемы. Был Георг Данциг. Он предложил новый разработанный им алгоритм. Это заняло у него до 1947 года, когда он первым дал правильный математический результат (9, 10Данциг проверил свою модель на собственной диете. Построив базу данных из 50 продуктов. Он хотел сократить потребление калорий до 1500 ккал и запрограммировал целевую функцию. Чтобы максимально увеличить ощущение сытости (операционализированную как вес на единицу минус вес содержания в ней воды). Решение, которое он нашел. Заключалось в странной диете с 200 бульонными кубиками в день. Это стало возможным потому. Что прежние пищевые потребности не ограничивали количество соли. Эти результаты привели к тому. Что верхние границы были впервые добавлены к LP (10До сих пор этот подход использовался во многих отношениях для разработки индивидуальных диет. А также популяционных диет (

4 ). Проблема диеты интересна тем. Что трудно оптимизировать функцию такого явления, как диета. Так как она состоит из нескольких переменных: плотности энергии. Содержания воды. Макроэлементов. Микроэлементов. Биологически активных веществ и загрязняющих веществ. В этой статье дается обзор этих приложений.

Методы Расчета

Этот обзор посвящен оптимизации с помощью применения линейного программирования. В этом разделе объясняется предыстория этого метода. Результат задачи LP сжимается. Чтобы обнаружить оптимальную ценность (максимум или минимум. Зависящий от задачи) линейного уравнения (названного “целевой функцией”):

f=c1x1++cnxn

Функция обусловлена различными ограничениями. Сформулированными в виде неравенств (см. рис. 1). По словам математиков “основное предположение в этом методе заключается в том. Что различные отношения между спросом и доступностью являются линейными”. Для получения решения “необходимо найти решение системы линейных неравенств (то есть множество n-значений переменных xi, одновременно удовлетворяющих всем неравенствам). Целевая функция затем оценивается путем подстановки значений x

i в уравнение. Определяющее f “(Encyclopedia Britannica. Доступ 2 июня 2017 г.).

www.frontiersin.org

Рисунок 1. Концепция линейного программирования: Ограничения (xi; фиолетовые линии) приводят к возможному набору решений (желтая область). Целевая функция (k; желтая линия) приводит к максимально возможному решению на краю области решения.

Математик Корнфилд начал искать решение проблемы питания. Построив модель Его коллега Хоффенберг предложил использовать симплексный метод (стандартный метод максимизации линейной функции нескольких переменных). В 1947 году группе ученых потребовалось 120 человеко-дней. Чтобы найти решение с помощью симплексного метода. Несколько лет спустя Данциг представил линейную программу и начал использовать компьютер IBM 701 в начале 1950-х годов (10Разработка диетических решений в значительной степени зависела от разработки компьютеров с высокой вычислительной мощностью. Трудоемкие вычисления. Необходимые для LP. Были возможны только в то время. Когда стали доступны быстрые компьютерные технологии (3).

Решение такой сложной задачи сопряжено с рядом ограничений либо по оптимизации суточной нормы потребления энергии. Макро-и микроэлементов. Либо по экономическим вопросам (цена. Доход) и экологическим вопросам (выбросы парниковых газов. Энергопотребление. Землепользование. Воздействие загрязняющих веществ).

Авторы предполагают. Что ограничения. Такие как цена и содержание питательных веществ. Линейно связаны с весом пищи (11), но это может быть упрощением реальности. Микроэлементы (например. Рекомендуемое ежедневное потребление и токсичность йода) или затраты (например. Эластичность цен) могут быть нелинейными. В теории линейного программирования существует несколько открытых проблем, например. Сильно полиномиальная временная производительность по числу ограничений и числу переменных.

Помимо функций линейной оптимизации. Некоторые авторы предлагают использовать квадратичные функции для оптимизации по популярности или приемлемости (12-14).

Материалы и методы

Обзор литературы

В этом систематическом обзоре литературы мы отобрали—в соответствии с протоколом PRISMA (рис. 2)—литературу по Pubmed: полнотекстовые статьи с “линейным программированием” и “питанием” в названии или в качестве ключевого слова. Опубликованные в период с 2000 по 2014 год. Включая обзорные статьи (n = 81). Выбор был сузлен. Добавив в качестве ключевого слова слово “диета” (

n = 51). Мы включили в подход snowball search дополнительные связанные цитаты из этих статей и из обзорной статьи Мертенса (15), а также дополнительные исследования с использованием экологических ограничений. Опубликованные в 2015-2016 годах. В результате чего в общей сложности n = 71. Записи были отобраны на основании названия. Целей и аннотации. Это привело к исключению 19 работ. Основанных на следующих критериях: неанглийский язык. Единичное питательное вещество. Клиническое исследование или методологическая статья. Общее количество исследований. Включенных в анализ. Составляет 52. Краткий обзор исследований приведен в Приложении А. Со времен “Проблемы питания” ЛП применялась в различных науках. Но до 2003 года она редко применялась к вопросам питания человека (3В настоящем обзоре описываются исторические разработки и усовершенствования применения линейного программирования (ЛП) в диетологии с 2000 года. Также рассматриваются пять исследований. Применяющих квадратичное программирование (QP). Детальное внимание было уделено исследованиям диеты с экологическими ограничениями (n = 12). Таблица извлечения (Таблица 1)

www.frontiersin.org

Рисунок 2. Отбор статей по протоколу PRISMA для систематического исследования литературы.

www.frontiersin.org

Таблица 1. Обзор 12 исследований диеты с пищевыми и экологическими ограничениями.

был составлен график. Включающий цель исследования. Основной результат. Целевую функцию. Используемую программу. Применяемые пищевые. Экономические и экологические ограничения. Количество включенных продуктов питания и исследуемую популяцию (страна. Возраст, пол).

Компьютерные программы

Среди пионеров LP были Соден и Флетчер из Солфордского университета Великобритании. Их принципы LP были ясны уже в 1992 году и до сих пор используются. Они намного опередили свое время. Используя целевую функцию. Основанную на индивидуальных предпочтениях в еде. Они разработали компьютерную программу под названием “Microdiet System, 1990” в сотрудничестве с практикующими диетологами. Которая использовалась в некоторых ведущих британских больницах (27Руководствуясь философией программирования целей. Они описали “вычислительный метод построения индивидуально приемлемых диет путем модификации выбранной диеты в соответствии с требованиями к питанию.” Они продемонстрировали влияние введения различных питательных веществ (n = 4) на небольшие количества пищи (n = 25) по образцу диеты и описанным методикам. Которые могут гарантировать. Что модифицированная диета будет приемлема для индивидуума. Отправной точкой в расчетах было текущее потребление человеком пищи. Это было модифицировано с помощью методов LP. Которые используют векторы для внесения наименьших изменений в количество пищи для достижения конкретных целей. Последовательная модификация была введена для выявления изменений. Приемлемых для индивида (27Их максимальная вместимость была проблемой со 100 продуктами питания и 30 ограничениями. На основе этого анализа Флетчер и др. разработали вычислительный метод. Способный построить индивидуально приемлемые диеты с помощью LP (28).

Появление мощных персональных компьютеров сделало функцию LP доступной в широко распространенных компьютерных программах. Например Microsoft Excel®. Кроме того, другие программы электронных таблиц теперь предоставляют простую функцию решателя. Которая может быть использована для LP (11). Briend et al. (3) подробно описано. Как применить эту функцию в Excel. Модуль LP был также включен в программы анализа диеты. Бесплатным примером которых является “Nutrisurvey” (http://www.nutrisurvey.de/lp/lp.htm) (3).

С 1975 года в рамках программы Thrifty Food Plan (TFP) в США появилась компьютеризированная программная модель с квадратичной математической функцией (29). В 2008 году группа Лино разработала приложение Microsoft Excel. Которое позволяет “более легко оценить официальные продовольственные планы Министерства сельского хозяйства США или создать новый эталонный продовольственный план. Отвечающий выбранным им самим целям политики в области питания” (30). Gao et al. Были одними из первых. Кто применил квадратичное программирование (QP) в диетах. Они использовали SAS (версия 8.02) для вычислений и экспортировали данные в Microsoft Excel. QP использовал РЕШАТЕЛЬ Microsoft Excel. Разработанный Frontline Systems (31). Европейское исследование HELENA также применило QP для оптимизации диет из опросников частоты питания. Решения были получены с использованием LINGO Hyper (Release 10.0, LINDO Systems Inc., США) (32).

LP и QP также доступны в статистическом программном обеспечении R 2012 через набор линейного программирования GNU. Реализованный в пакете IpSolveAPI (или “Rglpk”). Макдиармид в Великобритании был одним из первых. Кто использовал программное обеспечение для LP в рационах для расчетов WWF Livewell Plate (17, 33). Макдиармид утверждает. Что “этот математический метод оптимизирует результат. Который является линейной функцией нескольких переменных. Которые можно контролировать (например. Количество съеденной пищи). Но при этом подчиняется ряду ограничений (например. Диетическим требованиям)” (33).

Консультанты Blonk в Нидерландах разработали собственное программное обеспечение Optimeal®, которое было использовано в исследованиях LP Van Dooren et al. (20, 26). Инструмент поддерживает LP и QP и имеет несколько вариантов настройки целевой функции. Таких как прокси популярности и различные меры расстояния. Optimeal запрограммирован в компиляторе Matlab 7.16.

Результаты

Ограничения в питании: От планов питания до Диетических рекомендаций

Этот обзор включает в себя 52 исследования оптимизации с ограничениями питания. Из которых 17 без других ограничений.

В начале этого тысячелетия французская группа. Возглавляемая Николь Дармон. Элейн Фергюсон (Новая Зеландия) и Андре Брианом. Начала применять LP в области продовольственной помощи. Они продемонстрировали в Малави. Что можно удовлетворить рекомендации по питанию для детей 3-6 лет в сезон сбора урожая. Используя LP через программное обеспечение Microdiet с небольшим расстоянием от родной диеты. Но в период без сбора урожая доступность рибофлавина и цинка была улучшена (34). Позже Фергюсон и ее команда (35 лет) были активны в Индонезии. Применяя ЛП для разработки рекомендаций по дополнительному кормлению для применения в конкретных популяциях с диетой с дефицитом микроэлементов (35).

Вдохновленные результатами Дармона. Фергюсона и Брайенда. Всемирная продовольственная программа ООН и организация Удобная в использовании функция Excel solver была разработана для практикующих специалистов компанией Save the Children UK. С помощью этой таблицы ЛП использовалась во многих развивающихся странах для оценки того. В какой степени экономические ограничения способствуют возникновению проблем питания. С этой целью организации собрали цены на продовольственные товары из нескольких стран (например. Замбии, Мозамбика. Джибути, Бангладеш. Танзании и Нигера). Они называли это средство “Стоимостью диетыВ инструмент были включены следующие данные:

• Всемирная база данных по составу пищевых продуктов,

• рекомендуемые потребности в питательных веществах (данные ВОЗ для различных возрастов. Полов и физиологических состояний);

• цены на продовольствие в расчете на 100 г в каждой стране.

Ромео Фрега и др. опубликовал тематическое исследование с применением этого инструмента в Мозамбике для определения экономически эффективных стратегий фортификации (36).

Тем временем французская группа работала вместе с Адамом Древновским из Вашингтонского университета над применением LP в США. Французское исследование применило LP для создания планов питания. Отвечающих критическим диетическим рекомендациям. Рекомендованным Всемирным фондом исследований рака (37Ограничения потребления были включены для предотвращения того. Чтобы продовольственные планы не рекомендовали необоснованное количество продуктов питания из продовольственной группы (гораздо более строгие. Чем TFP Министерства сельского хозяйства США). Данные о потреблении были взяты у 161 репрезентативного мужчины и женщины на Северо-западе Тихого океана. Для этой группы выполнение рекомендаций по профилактике рака потребовало незначительных изменений в их текущем рационе (меньшее содержание рафинированного зерна и большее количество овощей и фруктов) и оказало незначительное влияние на стоимость и качество рациона. Однако для удовлетворения всех потребностей в питании необходимо было значительно увеличить объем и изменить структуру потребления пищи. Расходы рассматривались. Но не как ограничение (расходы на диету выросли с $ 6,95 в день до $ 8,03 в день для женщин). Эти приложения показали. Что оптимизационные модели дают сложное математическое решение для проверки того. Достигают ли различные подгруппы различных диетических рекомендаций (в США) (38). Metzgar et al. (39) сделал то же самое для палеолитической диеты с ограниченным бюджетом. Многие потребители с ограниченным доходом имеют низкий бюджет на покупку продуктов питания. В данной работе использовались наборы данных Министерства сельского хозяйства США TFP. Результаты показывают. Что палеолитическая диета возможна в рамках определенных ограничений. Тем не менее в рационе слишком мало кальция и некоторых других микроэлементов. Необходимо было увеличить расходы на 9,3% (39).

Дармон и др. (40) пошли дальше. Проверяя совместимость между профилем питательных веществ и рекомендациями. Основанными на питательных веществах. С помощью LP. Был протестирован вариант моделирования диет. Удовлетворяющих 40 ограничениям питательных веществ (“здоровые модели”). Здоровая диета может быть смоделирована с использованием продуктов из наиболее благоприятного класса питательных веществ. Но нездоровая диета не может быть смоделирована в точном объеме потребления энергии. Дармон пришел к выводу. Что “несколько ключевых питательных веществ (белок, клетчатка. Насыщенные жирные кислоты. Добавленные сахара, натрий. Витамин С, кальций. Железо) могут быть использованы для прогнозирования способности данной пищи облегчать—или ухудшать—большое количество питательных веществ” (40).

В соответствии с Дармоном Клервьоль оценил валидность пяти различных европейских систем профилирования питательных веществ (например. Choices, Keyhole. French Agency for Food. Environmental and Occupational Health and Safety (AFSSA). European Commission (EC) system и FoodProfiler). Для каждой системы профилирования валидность конструкта оценивалась путем тестирования того. Приводит ли нездоровая пища (идентифицированная как неприемлемая) к нездоровому питанию. А здоровая пища (идентифицированная как приемлемая системой) — к здоровому питанию. Системы AFSSA. EC и FoodProfiler были признаны действительными. Хотя некоторые продукты питания. По-видимому. Были неправильно классифицированы. Две другие системы вышли из строя. Одним из важных результатов стало то. Что “стало возможным разрабатывать здоровые диеты с подходящими продуктами и нездоровые диеты с неподходящими продуктами” (41).

Огромные усилия во Франции привели к использованию LP для разработки диетических рекомендаций по потреблению уже в 2001 году (42). Несколько исследований были проведены с использованием данных французского репрезентативного диетологического обследования (ASPC survey). Все эти исследования имеют сходные результаты и демонстрируют. Что удовлетворить потребности в питании трудно. Но это возможно при использовании обычных продуктов. При применении общих рекомендаций по питанию (42, 43). До сих пор большинство исследований с использованием LP на диетах сосредоточены исключительно на пищевых ограничениях (38, 39, 4446). Исследования Фергюсона и др. (44, 45) , например. Были сделаны для пересмотра Основанных на пище Диетических рекомендаций или для повышения эффективности продовольственной помощи. LP может быть полезен для поддержки разработки диетических рекомендаций. Удовлетворяющих всем требованиям к питанию.

Экономические ограничения: Продовольственная Помощь

Двадцать исследований включали использованные экономические ограничения, пять из них были сосредоточены на продовольственной помощи, 15-на применении в развитых странах. Из которых три особенно касались Плана бережливого продовольствия. А два из них включали также экологические ограничения. Проблема рациона первоначально была разработана для поиска дешевых решений для кормления солдат (10). ЛП также может быть применен для определения самой низкой стоимости питательно адекватной диеты при оказании продовольственной помощи. Поскольку затраты и содержание питательных веществ в продуктах питания линейно связаны с весом продуктов питания (11). Математические оптимизационные модели уже давно указывают (7, 8) что диеты с высоким содержанием питательных веществ можно найти очень дешево (47).

LP оказался очень полезным в программах продовольственной помощи. Например, Райан и др. разработал инструмент LP для составления “новой готовой к употреблению терапевтической пищи” для недоедающих детей. Они систематически изучали международные и национальные базы данных по растениеводству и продовольствию и брали пример ингредиентов. Имеющихся на местах в Эфиопии. Стоимость оптимизированной рецептуры составила всего $0,12 за 100 г. Что более чем на 40% дешевле доступного готового к употреблению лечебного питания (48). Дибари и др. также опубликованы LP solutions for East Africa (49LP также может быть применен для расчета самой низкой цены на дополнительную пищевую добавку. Необходимую для достижения адекватного рациона. Он также может быть использован для расчета того. Что семьи экономят по сравнению с расходами донора после распределения пищевой добавки, например. В сельских районах Чада (11). Та же группа заявила. Что ЛП может помочь в период прикорма. В обзорной статье Briend et al. проинформировали педиатров и специалистов общественного здравоохранения об этом инструменте (3Фергюсон и соавторы рассматривали рацион питания маленьких детей. Живущих в неблагоприятных условиях. Например в Индонезии. Они сочетали ЛП с программированием целей. Результатом этого исследования стал ряд оптимальных CFR для местного населения. Дающих представление об их наиболее важных “проблемных питательных веществах” (45).

Из продовольственной помощи в Африке следующим шагом стало применение ЛП к бедным семьям и продовольственным банкам в развитых странах. Ранее Бриенд и Дармон описали подход. Основанный на минимизации затрат с помощью LP (в Excel). Чтобы определить. Какие питательные вещества могут быть ниже рекомендуемых приемов в бедных семьях во Франции (50В 2007 году Rambeloson et al. начали исследование продовольственных банков во Франции. Чтобы оценить пищевое качество распределяемых продуктов питания и определить применимые изменения для их улучшения. Все данные за 2004 год были собраны для продовольственной помощи. Пожертвованной французскими продовольственными банками. LP был использован для поиска минимальных изменений. Необходимых для соответствия французским диетическим рекомендациям. Фактическое пожертвование было улучшено путем добавления новых продуктов в коробки для продовольственной помощи (46). Эти примеры показывают. Что дешевая пища не всегда является полноценной пищей. Это также было обнаружено в исследованиях. В которых применялись только стоимостные ограничения.

Экономические ограничения: Затраты против Питательные вещества в Развитых странах

Хотя продовольственная помощь была важным применением ЛП. Этот подход полезен не только для бедных стран и обездоленных граждан. Бриенд продолжил свою работу над LP во Франции вместе с Дармоном и Фергюсоном. Они сосредоточились на взаимосвязи между экономическими ограничениями и нездоровым питанием. Исследование показало. Что добавление ценового ограничения может привести к диетам с более низкой плотностью питательных веществ. Предпочтения которых сравнимы с диетами низких социально-экономических групп (51). Это говорит о том, что. Когда ограничения по затратам влияют на выбор продуктов питания. LP приводит к энергетически плотной диете для поддержания французских диетических моделей (52). Далее, Дармон и др. использовали LP для расчета влияния ограничения стоимости на доступные варианты питания для француженок. Чтобы достичь здорового питания (53). Древновски и Спенсер также обнаружили. Что снижение затрат на диеты в моделях LP “приводит к высокожирным. Энергонасыщенным диетам. Которые похожи по составу на те. Которые потребляются группами с низким уровнем дохода. Такие диеты более доступны. Чем более здоровые диеты. Основанные на нежирном мясе, рыбе. Свежих овощах и фруктах” (54).

В 2007 году Матье Майо присоединился к французской исследовательской группе с новыми публикациями об ограничениях затрат. Впервые LP был применен к большому набору данных людей, в данном случае репрезентативной выборке взрослых французов из набора данных INCA (1999, n = 1332) (55). Maillot et al. разработали модели LP. Чтобы предложить диеты. Удовлетворяющие более высоким ограничениям в питании при минимальной цене. Их найденное согласие между ЛП и профилированием питательных веществ указывает на то. Что “ЛП является полезным инструментом для тестирования систем профилирования питательных веществ и проверки правильности этой концепции” (56). Работа Майо и др. также сделан вывод. Что “при расчете минимальной стоимости питательного рациона необходимо учитывать социальные и культурные факторы” (47). Одно из исследований. Проведенных во Франции. Также изучило затраты и обнаружило 55% — ное увеличение затрат на оптимальную по питательности диету с 2,75 до 4,24 евро за 2000 ккал (46). Аналогичная работа. Проделанная Майо и Древновским в США (2010) по оптимизации размеров порций и плотности энергии. Также показала рост затрат (до $ 4,40– $ 5,50 в день. Рост на $ 0,10-1,20) (57).

Наконец, LP с ограничениями по стоимости был применен к конкретным диетическим требованиям. Раффенспергер (58) использовал LP для изучения самой низкой доступной стоимости низкоуглеводной диеты в Новой Зеландии. Введение ограничений для углеводов и жиров привело к большому. Нелинейному увеличению стоимости. Исследование выявило. В рамках низкоуглеводной. Низкожировой диеты. Какие питательные вещества оказали наибольшее влияние на стоимость: оптимальная диета стоила 14 новозеландских долларов в день, а энергия. Кальций и клетчатка были самыми дорогими питательными веществами (58). LP продемонстрировал. Что является применимым инструментом для строгого преобразования точных ограничений питательных веществ в пищевые комбинации.

Пример Плана бережливого питания (TFP)

Из 20 исследований с экономическими ограничениями 3 использовали в качестве примера План бережливого питания. Сорок лет назад Министерство сельского хозяйства США разработало TFP для решения проблемы выбора здорового питания для групп с низким уровнем дохода. Эта программа оптимизации питания состояла из диет. Которые вписывались в ограничения. Используя 4800 самых популярных продуктов. С 1975 года TFP является самой успешной программой. Предоставляющей здоровые и недорогие планы питания и рыночные корзины для потребителей с ограниченным бюджетом: более 28 миллионов. TFP был обновлен в 1983, 1999 и 2006 годах (29исследователи использовали 15 ограничений питания (основные питательные вещества с официальными RDA). В 1999 году Лино и др. выяснилось. Что семья из четырех человек тратила 23% своего дохода на нездоровую пищу. В отличие от других исследований. Оказалось возможным увеличить количество здоровых компонентов без изменения бюджета (29). Министерство сельского хозяйства США одновременно удовлетворяло ограничения продовольственной группы. Ограничение затрат и другие ограничения (30Пересмотр рыночных корзин 2006 года мог бы соответствовать рекомендациям по потреблению продуктов питания Системы руководства по пищевым продуктам MyPyramid (например. Для фруктов. Овощей и молока). Тем не менее. Ни одна из рыночных корзин не смогла удовлетворить рекомендации по натрию. Поэтому натрий был ограничен для каждой возрастно-половой группы (59).

Уайльд и Ллобрера оценивали структуру TFP. Используя ограничения на группы продуктов питания (например, мясо. Овощи) или питательные вещества (например. Насыщенные жиры, кальций). Можно было найти питательные диеты для взрослых женщин с бюджетом TFP 4,98 доллара в день. Но это требовало существенного изменения существующих диет или использования стандартов питания вместо стандартов категории продуктов питания. Основанных на Мипирамиде. Эта статья интересна для будущих приложений. Поскольку авторы ввели пошаговый подход. При котором ограничение стоимости увеличивается с шагом 0,05 доллара (30Этот пошаговый подход применим также и для других ограничений и недавно был применен Kramer et al. (12).

Двенадцать Исследований С Экологическими Ограничениями

Следующим шагом в применении ЛП стало введение экологических ограничений. Несколько исследований—например, во Франции, Великобритании и Новой Зеландии—успешно применили ЛП для оптимизации рациона питания (4, 19, 33, 38, 39, 44, 46, 47, 57, 60). В этом разделе дается обзор 12 исследований . В которых применялись экологические ограничения к 14 диетам в период с 2000 по 2016 год (13, 16-26). Результаты исследований обобщены в таблице 1.

Macdiarmid et al. были первыми. Кто использовал выбросы парниковых газов (ПГ) в качестве ограничения. Они нашли реалистичную диету . Которая может привести к снижению выбросов парниковых газов на 25-36% (17, 33). Их исследование показало. Что в будущей работе необходимо будет интегрировать более широкие вопросы устойчивости в процесс моделирования и разработать более широкие диетические рекомендации (33). В тот же период. Vieux et al. (60) разработал диету с низким уровнем воздействия. Используя не LP. А сценарий. С 12% более низким содержанием ПГ (3,60 кг CO2экв/сут) (60). Исследования Macdiarmid et al. (17, 33) и Vieux et al. (60) имеют недостатки, так как их рацион включает в себя малое количество продуктов питания (82, 73 соответственно). Исследование Ван Доорена (20) включало 206 наиболее потребляемых голландских продуктов питания. Что является более реалистичным. Он рассматривал не только ПГЭ как экологический параметр. Но и оценку землепользования. Энергопотребления и рецептуры. Которая объединяет три других параметра в общую оценку экологического давления. Позже Vieux et al. (61) улучшили и расширили французский набор данных до 391 продукта. Он не использовал LP. Но искал ассоциации между GHGEs и качеством питания (61).

Работа Macdiarmid et al. по моделированию диет с использованием методологии LP была поддержана WWF в Соединенном Королевстве с целью оптимизации питательного качества рекомендуемых диет и одновременного снижения связанных с диетой выбросов парниковых газов (17, 33). Этот метод был также применен WWF для программирования национальных рационов Франции. Испании и Швеции. Используя местные доступные наборы данных и ограничения в питании (18, 62). Такое же моделирование было применено в новозеландском исследовании (19Диеты впервые были смоделированы без ограничений приемлемости. Затем они применили диеты с популярными продуктами. Потребляемыми населением. С реалистичными количествами в качестве ограничений. Они также применяли ограничения на пищевые расходы. Потребление энергии. Макроэлементы и микроэлементы.(911, 15, 17, 20, 2636, 3840) из национальных диетических рекомендуемых приемов. Оптимизированные британские диеты могли бы привести к 90% — ному сокращению выбросов парниковых газов. Но диета включала только 7 продуктов и никаких напитков (и без выбросов фазы потребления). Но эта диета была без ограничений приемлемости (см. раздел Необходимость ограничений приемлемости) (33). Новозеландское исследование продемонстрировало аналогичное сокращение выбросов парниковых газов (19). Введение ограничений приемлемости в британской модели привело к диете. Включающей 52 из 82 типичных групп продуктов питания. Без удаления групп мяса или молочных продуктов. Которые соответствовали диетическим рекомендациям и сокращению выбросов парниковых газов на 36%. Стоимость для потребителя не увеличилась. Смоделированные диеты во Франции. Испании и Швеции показали аналогичные результаты (18). Новозеландское исследование оптимизировало 16 диет с точки зрения адекватности питания. Стоимости и выбросов парниковых газов (19Последнее исследование имело ограниченную практическую ценность. Поскольку диеты включали только 14-19 продуктов. А напитки не рассматривались. Два исследования Ван Доорена (20, 26) более обширны. Потому что они использовали 33 питательных вещества вместо 16 (17) или 18 (19). В заключение следует отметить. Что ЛП позволяет предлагать диеты с более низким воздействием. Чем исследования сценариев диет.

Основываясь на рекомендациях по питанию. Donati et al. определены три различных 7-дневных диеты для здорового взрослого населения Италии (молодые люди из средней школы в Парме, штат Нью-Йорк = 104). Характеризующиеся различными целевыми показателями и оптимизацией различных воздействий: сначала самая дешевая диета (Minimum Cost Diet). Затем экологически устойчивая диета. Получаемая за счет снижения трех экологических показателей (ПГЭ. Водопотребление и землепользование). Наконец, было признано. Что Устойчивая диета одновременно обеспечивает экологические и стоимостные ограничения. Donati et al. использовалось 544 пищевых продукта. Но только 9 пищевых ограничений (25Дополнительная ценность исследования заключается в использовании множества параметров окружающей среды и новых ограничений приемлемости. Они создали новое ограничение. Моделирующее связь между соответствующими группами продуктов питания (печенье в качестве дополнения к кофе или чаю). Чтобы сделать результаты более точными. Они утверждали. Что “в то же время маловероятно. Чтобы некоторые продукты были съедены во время одного и того же приема пищи. Например, не принято есть одновременно говядину и рыбу. При моделировании потребительского поведения. Отражающего реальные пищевые привычки. Модель включает в себя” альтернативное 25). Несмотря на эти ограничения приемлемости. Объем диет почти удвоился.

Сочетание экономических и экологических ограничений

Нельсон и др. (63) заявил. Что “Существуют ограниченные и противоречивые доказательства того. Являются ли устойчивые диеты более или менее дорогими. Чем средние диеты” (63). Некоторые исследования ЛП добавили доказательств.

Новозеландское исследование 2013 года было первым исследованием. В котором применялись три типа ограничений: пищевые. Экономические и экологические (ПГЭ). Результатом стала монотонная диета. Содержащая от 10 до 19 продуктов (отобранных из базы данных из 76 продуктов) (19). Это исследование показало. Что чем больше продуктов питания и чем выше их приемлемость. Тем дороже была диета. Ауэстад и Фулгони проанализировали результаты: “Когда моделируемые диеты включали блюда. Более знакомые новозеландцам, стоимость. Как правило, была выше. Чем для других оптимизированных диет” (6464 ).

Van Dooren et al. (20) подтвердили. Что затраты возрастают. Когда используются исключительно пищевые ограничения. Напротив, добавление экологических ограничений снизило затраты (20). На втором этапе оптимизации Van Dooren et al. они обнаружили. Что затраты не увеличились по сравнению с нынешней голландской диетой. А снизились до 3,20 евро. Это существенно ниже. Чем стоимость британской диеты Livewell 2020 (33): 29 фунтов стерлингов с человека в неделю (около 4,80 евро в день). Исходя из средних цен супермаркетов в августе 2010 года. Это может быть связано с различиями в уровнях цен или различиями в рационе питания между двумя странами. Хотя 3,20 евро находится на том же уровне цен. Что и во французском исследовании (4), это исследование исключало напитки и не включало ГГ в качестве ограничения. Оптимизированные французские диеты монотонны и. Как ожидается. Имеют низкую социальную приемлемость. Наконец, исследование в Новой Зеландии привело к более дешевой диете (около 1,92–2,44 евро) (19). Хотя эти более дешевые диеты состоят из небольшого количества фруктов и овощей.

Возможности Квадратичного Программирования

Хотя критерием отбора для этого обзора было “Линейное программирование”, несколько отдельных диетических исследований также использовали QP (31, 32, 51, 65). Например, Jalava et al. (13) оценили водные следы рационов после ступенчатой оптимизации (синяя и зеленая вода, табл. 1). Они использовали QP для поэтапного расчета изменений в рационе, постепенно ограничивающих процент животного белка до 50, 25, 12,5 и 0 от общего потребления белка во всех регионах мира. Хотя QP является методом оптимизации (14), цель состояла в том. Чтобы найти диету. Которая соответствовала бы диетическим рекомендациям по каждому сценарию с наименьшим количеством изменений в меню (сохраняя типичную диету для каждой страны). Четыре примененных сценария привели к сокращению В качестве цели оптимизации была выбрана оригинальная диета. QP привел к расчетной стоимости для любого сценария. Таким образом. Результат был близок к традиционной. Культурно приемлемой диете и удовлетворял пищевым ограничениям (13). QP имеет преимущества перед LP. Когда цель состоит в том. Чтобы найти небольшие изменения на уровне популяции.

Обсуждение

Объединение Большего Количества Ограничений

В большинстве исследований при анализе диетических проблем и их решений использовались ограничения по питанию и затратам. Но такие исследования начинают выявлять слабые стороны в ситуациях. Характеризующихся небольшим количеством продуктов питания и/или ограничениями по питанию. Количество ограничений питания варьировалось от 5 до 37, что могло оказать существенное влияние на результаты исследований: чем меньше количество ограничений. Тем выше риск неадекватного потребления питательных веществ из неучтенных питательных веществ. Даже при большом количестве ограничений в питании биодоступность питательных веществ (например, железа. Аминокислот) и фитохимических веществ не учитывается. Частично эту проблему можно решить путем введения ограничений на определенные группы продуктов. Богатых фитохимическими веществами. Например, фрукты. Овощи и рыбу. Будущие возможности заключаются в поиске оптимальных решений для диет путем сочетания ограничений на питание, затраты. Экологию и приемлемость. Оценивая ограниченное количество исследований с использованием ЛП на диетах. Мы приходим к выводу. Что исследования Уилсона и др. (19) и ван Доорен и др. (20) были уникальны в сочетании трех измерений: питательных веществ. ПГ и затрат. Будущие исследования диеты LP должны сочетать все три из этих ограничений.

Сопоставимость экологических исследований

Наиболее важной задачей для улучшения будущих исследований диеты ЛП с экологическими ограничениями является создание больших баз данных с большим количеством продуктов питания и большим количеством экологических данных. С улучшенным качеством и последовательностью данных.

Хотя в приведенных выше работах (33, 66) наблюдалось значительное сокращение выбросов ПГ. Поразительно. Что они обнаружили гораздо более высокие уровни выбросов—в абсолютном выражении—чем в голландском исследовании (20). Обнаруженный выброс 1,56 кгCO2экв/сут меньше. Чем 3,6–4,2 кг для Франции и 3,77–5,02 кг для Великобритании (Макдиармид также рассчитал очень ограниченную диету с 70% — ным снижением выбросов парниковых газов. Что привело к 1,74 кгCO2экв, что все еще выше голландских результатов). С другой стороны. Один из результатов Wilson et al. в Новой Зеландии сопоставим: 1,62 кгCO2eq, но без напитков (19Эти различия могут быть объяснены различными методами. Используемыми для расчета ПГ на один продукт. Или различиями в пищевых культурах и предпочтениях. Это подтверждает предпочтительность “странового подхода” (20); результаты не должны экстраполироваться из одной страны в другую из-за различий в наличии надежных данных. Характере питания и воздействии продуктов на климат (20).

Из таблицы 2 видно. Что исследования различаются по количеству продуктов питания (13-544; показатель полноты рациона). Численности населения. Количеству пищевых ограничений (5-33; показатель качества питания рационов). Выбранным экономическим и экологическим ограничениям и решениям. Позволяющим сделать результаты приемлемыми с культурной точки зрения.

www.frontiersin.org

Таблица 2. Двенадцать исследований диеты с пищевыми и экологическими ограничениями.

Потребность в ограничениях приемлемости

Одной из попыток сделать результаты приемлемыми в культурном отношении является введение ограничений приемлемости. Шесть исследований продемонстрировали хорошие примеры таких ограничений. Начиная с первых исследований Данцига и до настоящего времени исследователи боролись с нереалистичными результатами решений LP. Ожидалось. Что добавление ограничений приемлемости может помочь предотвратить это. Хорошим примером является работа Maillot et al. (43) исследование. Целью которого была “оценка осуществимости достижения набора из 30 рекомендаций по питательным веществам на индивидуальном уровне и характеристика факторов. Связанных с осуществимостью.” Оптимизированы рационы всех участников национального обследования потребления продовольствия Франции (n = 1171). Для каждого человека отклонение от его/ее записанной диеты было сведено к минимуму:

• Только продукты. Указанные в его/ее еженедельной диете. Использовались для выполнения набора ограничений в питании.

• Ограничения приемлемости гарантировали гарантированные точные порции и образцы. Для любой данной пищи верхний предел количества определялся 95-м процентилем потребления потребителем.

• Чтобы избежать недопустимого количества пищи. Оптимизированная диета должна быть ниже 115% от веса. Съедаемого в неделю.

• Осуществимость модели была рассчитана для всех диет.

Труднее всего было выполнить ограничение витамина D. За которым следовали натрий. Магний и насыщенные жирные кислоты. Результатом нового подхода стал “метод определения уровней питательных веществ. Которые необходимо тщательно оценивать при разработке рекомендаций” (43).

Однако использование ограничений культурной приемлемости ограничивает поиск решений. В 2016 году Parlesak et al. собраны средние цены на 312 продуктов питания. Доступных в Копенгагене, Дания. Они рассчитали пять различных минимизированных по стоимости продуктовых корзин для семьи из четырех человек. Продовольственные корзины. Которые соответствовали пищевым диетическим рекомендациям. Были в два раза дороже. Введение ограничений на культурную приемлемость увеличило стоимость в три раза. Итак, разнообразие в питании и культурная приемлемость имеют свою цену (68).

Thompson et al. (18) также боролся с проблемой приемлемости и использовал много проб и ошибок. В их исследовании было сохранено не менее 30% самых популярных продуктов. Они также установили верхнюю границу для большинства продуктов и удалили продукты с меньшим количеством в рационе. А также менее здоровые варианты. Такие как полножирное молоко. Они применяли более низкие границы потребления. Особенно в отношении популярных продуктов. Например, хлеб. Картофель и макаронные изделия имеют сопоставимые цены и цены. Но модель попытается оптимизировать один из продуктов по культурным причинам: например. Потребление картофеля было ограничено в Испании. А макаронных изделий-в Швеции (18).

Другие примеры совершенствования методологии ЛП были продемонстрированы в литературе путем использования большего количества пищевых ограничений (47) и выбора наиболее часто потребляемых продуктов (4, 69). Майо и др. улучшенные модели ЛП за счет использования целевой функции для максимизации наиболее часто потребляемых продуктов. Не заменяя более пяти продуктов из текущего рациона (4). Van Dooren et al. (20) реализовали это с помощью уникальной целевой функции. Максимизирующей наиболее потребляемые пищевые продукты в зависимости от веса и минимизирующей абсолютное изменение порций. Например, в мужском рационе 50 из 83 продуктов сохранялись неизменными по количеству расчетных порций. А в женском 55 из 73 продуктов. Инструмент Optimeal рассчитал изменение порций для 8 продуктов питания для мужчин и 7 для женщин. Наконец, в рацион мужчин было добавлено 9 новых продуктов питания. А в рацион женщин-8 (несоленый арахис. Груша, капуста. Квашеная капуста. Чечевица, кабачки. Соевый напиток. Скумбрия и мидии). Тем не менее диета была почти вегетарианской. С меньшим количеством мяса и молочных продуктов. Точно так же в рацион были добавлены новые продукты. Такие как соевый напиток. Кабачки и чечевица. Которые не потребляются большинством голландского населения (20). Необходима проверка реальности. Чтобы определить. Будет ли это приемлемо для потребителей.

Tyszler et al. (21) более подробно описал применение штрафного балла как ограничение приемлемости. Показатель изменений измерялся штрафным баллом. Основанным на популярности продуктов. Более конкретно. “количество порций. Измененных в каждой пище. Умножается на нормализацию общего количества этой пищи (граммов). Ранее потребленной”. Согласно диетическому опросу (21Тышлер и др. пояснил: “Штрафной балл можно интерпретировать как меру расстояния между диетами. Причина такого моделирования заключается в том. Что диеты. Подобные нынешней. С большей вероятностью будут приняты большинством населения. Чем более экстремальные диеты.” Результаты их исследования показаны на рисунке 3: “чем ближе диета к пограничной линии. Тем больше она похожа на текущую диету. Оставаясь при этом здоровой” (21). “Самая здоровая” и “на 30% менее” диета воздействия на окружающую среду (выраженная в баллах рецепта; Рецепт-единица измерения. Используемая в методах LCA). По определению. Находятся на границе. Из рисунка видно, что. Если целью оптимизации является диета с меньшей экологической нагрузкой. Вегетарианцы или веганы не являются единственными вариантами. Есть много других решений этой проблемы диеты с меньшим количеством адаптаций в диете (21). Рекомендуется ввести ограничения приемлемости. Но ни одно исследование не дало окончательного решения для расчета приемлемости.

www.frontiersin.org

Рисунок 3. Пример применения ограничений приемлемости и влияния на окружающую среду различных сценариев рациона питания (М, мужчины; Ф, женщины). Чем ниже штрафной балл. Тем ближе диета к текущей диете и тем она более приемлема (21). Красная линия называется “границей возможностейОн указывает на возможности с наименьшим штрафным баллом для определенного ограничения окружающей среды (21).

Доказанная ценность ЛП в диетических исследованиях

Хотя проблема диеты имеет долгую историю. Большинство диетических решений относится к 2000 году или позже. Когда компьютеры с большей вычислительной мощностью стали широко доступны и были разработаны инструменты LP. В литературе показано. Что ЛП можно применять к различным проблемам питания: от продовольственной помощи. Национальных продовольственных программ. Диетических рекомендаций до индивидуальных решений. Поддерживая диетические рекомендации. LP доказал свою ценность во многих отношениях. В большинстве исследований использовались пищевые ограничения в сочетании с ограничениями затрат. Исследования показали слабые стороны. Когда количество продуктов питания и/или ограничения в питании были низкими. Однако даже при увеличении числа ограничений LP не всегда может найти решения. Ограничения в питании должны отражать. По крайней мере. Национальные диетические рекомендации. При определении доступных диет и исследовании взаимосвязи между стоимостью и здоровьем исследования LP выявили глубокие противоречия. LP показывает. Что более дешевые и здоровые продукты можно легко найти. Но когда цена становится ограничением. Часто происходит переход к необычной пище. Если не выбраны правильные ограничения. LP может создавать решения. Которые не являются реалистичными для населения. Особенно когда не учитывается культурная приемлемость. Рекомендуется ввести ограничения приемлемости. Но ни одно из исследований не дает окончательного решения для расчета приемлемости. LP может сыграть определенную роль в будущих разработках по принятию изменений и персонализированному питанию.

Выбор функции и инструмента

Из табл. 2 видно. Что анализируемые исследования не всегда четко определяют выбор своего инструмента программирования и целевой функции. Арнольд и др. (16) и Javala et al. (13) кажется. Что применяется QP. Но это даже не ясно. Macdiarmid et al. (17) и Wilson et al. (19) не описал. На чем основана оптимизация (ПГГЭ или потребности в питании?). Следует ожидать. Что методы будут четко описаны. Старые программные средства (пакет Rglpk. Программное обеспечение R stat и решатель в Excel) все еще используются и, похоже. Функционируют хорошо. Но из-за сложности проблемы диеты создаются более сложные и индивидуальные инструменты для конкретного применения (Оптимизация и стоимость инструмента диеты). Для реализации ограничений приемлемости необходима дальнейшая разработка.

Квадратичное программирование имеет много преимуществ перед LP. Когда вы хотите небольших изменений на уровне популяции. QP отличается от LP тем. Что функции не линейны. А квадратичны. Неотъемлемым ограничением ЛП является то. Что он ограничивает количество изменений. В то время как иногда более широкий диапазон небольших изменений в продуктах может дать более полезные решения, например. При изменении рациона питания на популяционном уровне. QP имеют это преимущество перед LP.

Выводы

LP может быть полезен для поддержки разработки диетических рекомендаций. Которые удовлетворяют всем требованиям к питанию. ЛП также продемонстрировал. Что является применимым инструментом для добросовестного преобразования предопределенных ограничений питательных веществ в диеты с непредсказуемыми комбинациями продуктов. В большинстве исследований при анализе диетических проблем и их решений использовались ограничения по питанию и затратам. Но такие исследования начинают выявлять слабые стороны в ситуациях. Характеризующихся небольшим количеством продуктов питания и/или ограничениями по питанию. Рекомендуется ввести ограничения приемлемости. Но ни одно исследование не дало окончательного решения для расчета приемлемости. Только в 12 исследованиях применялись и вводились экологические ограничения (и только в двух из них также учитывались ограничения затрат). Эти исследования показали. Что воздействие диет на окружающую среду может быть уменьшено вдвое. Оставаясь в рамках существующих ограничений на питание. LP позволяет предлагать диеты с меньшим воздействием. Чем исследования сценариев диеты. Другими словами. LP является важным инструментом для оптимизации окружающей среды и имеет большой потенциал. Важна последовательность в методологии получения экологических показателей (полный объем) и полнота ограничений. Будущие возможности лежат в поиске решений LP для диет. Сочетая пищевые. Стоимостные. Экологические и приемлемые ограничения. Очевидно. Что LP является очень полезным инструментом для поиска решений различных очень сложных диетических проблем.

Авторские Вклады

Автор подтверждает. Что является единственным автором этой работы и одобрил ее к публикации.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет. Что исследование проводилось в отсутствие каких-либо коммерческих или финансовых отношений. Которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Подтверждения

Спасибо Гарри Айкингу и Гансу Блонку за их критические замечания по концепции этой статьи.

Рекомендации

1. ФАО. Как накормить мир в 2050году . Рим: ФАО (2010).

2. Herforth A. Frongillo EA. Sassi F. McLean MS. Arabi M. Tirado C и др. На пути к комплексному подходу к качеству питания. Экологической устойчивости и экономической жизнеспособности: пробелы в исследованиях и измерениях. Ann N Y Acad Sci. (2016) 1332:1-21. doi: 10.1111/nyas.12552

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

3. Бриенд А, Дармон Н. Фергюсон Е. Эрхардт Дж. Линейное программирование: математический инструмент для анализа и оптимизации рациона питания детей в период прикорма. J Pediatr Gastroenterol Nutr. (2003) 36:12-22. doi: 10.1097/00005176-200301000-00006

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

4. Майо М, Вье Ф, Амиот МЖ. Дармон Н. Индивидуальное моделирование диеты переводит рекомендации по питательным веществам в реалистичный и индивидуальный выбор продуктов питания. Am J Clin Nutr. (2010) 91:421-30. doi: 10.3945/ajcn.2009.28426

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

5. Макдиармид ДЖИ. Является ли здоровая диета экологически устойчивой диетой? Proc Nutr Soc. (2013) 72:13-20. doi: 10.1017/S0029665112002893

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

6. Данциг Г. Б.. Тапа М. Н. Линейное программирование 1: Введение. New York, NY: Springer-Verlag (1997).

Google Scholar

7. Smith VE. Модели линейного программирования для определения приемлемого рациона питания человека. J Farm Econ. (1959) 41:272-83. doi: 10.2307/1235154

CrossRef Full Text | Google Scholar

8. Стиглер Г. Дж. Стоимость прожиточного минимума. J Farm Econ. (1945) 7:303-14. doi: 10.2307/1231810

CrossRef Full Text | Google Scholar

9. Buttriss JL. Briend A, Darmon N. Ferguson EL. Maillot M. Lluch A. Моделирование диеты: как оно может информировать о разработке диетических рекомендаций и политики общественного здравоохранения. Nutr Bull. (2014) 39:115-25. doi: 10.1111/nbu.12076

CrossRef Full Text | Google Scholar

11. Бриенд А, Фергюсон Е. Дармон Н.Анализ местных цен на продовольствие методом линейного программирования: новый подход к оценке экономической ценности обогащенных пищевых добавок. Food Nutr Bull. (2001) 22:184-9. doi: 10.1177/156482650102200210

CrossRef Full Text | Google Scholar

12. Kramer GFH, Tyszler M, Veer Pvt. Blonk H. Снижение общего воздействия голландской диеты на окружающую среду: как найти здоровые и устойчивые диеты с ограниченными изменениями. Общественное здравоохранение. (2017) 20:1699-709. doi: 10.1017/S1368980017000349

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

13. Джалава М, Кумму М. Поркка М. Зиберт С. Варис О. Изменение диеты—решение для сокращения потребления воды? Envir Res Lett. (2014) 9:074016. doi: 10.1088/1748-9326/9/7/074016

CrossRef Full Text | Google Scholar

14. Ночедал Дж.. Райт С. Численная оптимизация. New York, NY: Springer-Verlag (1999).

Google Scholar

15. Мертенс Е, вант Вир П. Хиддинк Дж. Дж., Стейнс Дж. М., Куйстен А. Операционализация аспектов здоровья устойчивых диет: обзор. Общественное здравоохранение Nutr. (2017) 20:739-57. doi: 10.1017/S1368980016002664

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

16. Arnoult MH, Jones PJ. Tranter RB. Tiffin R, Traill WB. Tzanopoulos J. Моделирование вероятного влияния рекомендаций по здоровому питанию на сельскохозяйственное производство и землепользование в Англии и Уэльсе. Политика землепользования (2010) 27:1046-55. doi: 10.1016/j.landusepol.2010.02.001

CrossRef Full Text | Google Scholar

17. Macdiarmid JI. Kyle J. Horgan GW. Loe J. Fyfe C. Johnstone A и др. Устойчивые диеты на будущее: можем ли мы внести свой вклад в сокращение выбросов парниковых газов. Питаясь здоровой пищей? Am J Clin Nutr. (2012) 96:632-9. doi: 10.3945/ajcn.112.038729

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

18. Thompson S, Gower R. Darmon N. Vieux F. Murphy-Bokern D. Maillot M. A Balance of Healthy and Sustainable Food Choices for France, Spain. And Sweden. Лондон: Всемирный фонд дикой природы Великобритании (2013).

19. Wilson N, Nghiem N. Ni Mhurchu C. Eyles H, Baker MG. Blakely T. Foods and diet patterns that are healthy. Low-cost and environmental sustainable: a case study of optimization modeling for New Zealand. PLoS ONE (2013) 8:27. doi: 10.1371/journal.pone.0059648

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

20. van Dooren C. Tyszler M. Kramer G. Aiking H. Сочетание низкой цены. Низкого воздействия на климат и высокой питательной ценности в одной корзине покупок путем оптимизации рациона питания с помощью линейного программирования. Sustainability (2015) 7:12837. doi: 10.3390/su70912837

CrossRef Full Text | Google Scholar

21. Тышлер М., Крамер Г.. Блонк Х. Просто здорового питания недостаточно: изучение воздействия на окружающую среду различных сценариев питания голландских женщин (31-50 лет) методом линейного программирования. Int J Оценка Жизненного Цикла. (2016) 21:701-9. doi: 10.1007/s11367-015-0981-9

CrossRef Full Text | Google Scholar

22. Грин Р, Милнер Дж, Дангур АД. Хейнс А, Чалаби З. Маркандья А и др. Потенциал сокращения выбросов парниковых газов в Великобритании за счет здорового и реалистичного изменения рациона питания. Clim Change (2015) 129:253-65. doi: 10.1007/s10584-015-1329-y

CrossRef Full Text | Google Scholar

23. Периньон М, Массе Г. Феррари Г. Барре Т. Вье Ф. Майо М и др. Насколько низко можно снизить выбросы парниковых газов в рационе питания без ущерба для адекватности питания. Доступности и приемлемости рациона? Модельное исследование для руководства устойчивым выбором продуктов питания. Общественное здравоохранение Nutr. (2016) 6:1-13. doi: 10.1017/S1368980016000653

CrossRef Full Text | Google Scholar

24. Хорган ГВ, Перрин А. Уайброу С. Макдиармид ДЖИ. Достижение диетических рекомендаций и сокращение выбросов парниковых газов: моделирование рационов питания для минимизации изменений от текущего потребления. Int J Behaviour Nutr Phys Act. 2016 13:46. doi: 10.1186/s12966-016-0370-1

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

25. Донати М, Меноцци Д. Зигетти С. Рози А. Зинетти А. Скаццина Ф. На пути к устойчивому питанию. Сочетающему экономические. Экологические и пищевые цели. Аппетит (2016) 106:48-57. doi: 10.1016/j.appet.2016.02.151

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

26. van Dooren C. Aiking H. Определение питательно здоровой. Экологически чистой и культурно приемлемой диеты на низинных землях. Int J Оценка Жизненного Цикла. (2016) 21:688-700. doi: 10.1007/s11367-015-1007-3

CrossRef Full Text | Google Scholar

27. Соден ПМ, Флетчер ЛР. Изменение диет для удовлетворения потребностей в питании с помощью линейного программирования. Br J Nutr. (1992) 68:565-72. doi: 10.1079/BJN19920115

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

28. Флетчер Л. Р.. Соден П. М.. Зинобер АСИ. Методы линейного программирования для построения приемлемого рациона человека. J Op Res Soc. (1994) 45:489-96. doi: 10.1057/jors.1994.76

CrossRef Full Text | Google Scholar

29. Сотрудники Центра политики и продвижения питания Лино М. The thrifty food plan, 1999: пересмотр рыночных корзин. Family Econ Nutr Rev. (2001) 13:50–63.

Google Scholar

30. Wilde PE, Llobrera J. Использование плана бережливого питания для оценки стоимости питательной диеты. J Cons Affairs (2009) 43:274-304. doi: 10.1111/j.1745-6606.2009.01140.x

CrossRef Full Text | Google Scholar

31. Гао Х, Уайльд ПЕ. Лихтенштейн А, Такер КЛ. Пирамида продовольственного руководства Министерства сельского хозяйства США 2005 года связана с более адекватным потреблением питательных веществ в условиях энергетических ограничений. Чем пирамида 1992 года. J Nutr. (2006) 136:1341-6. doi: 10.1093/jn/136.5.1341

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

32. Maes L, Vereecken CA. Gedrich K, Rieken K. Sichert-Hellert W. De Bourdeaudhuij I и др. Технико-экономическое обоснование использования подхода оптимизации рациона питания в веб-компьютерном адаптивном вмешательстве для подростков. Int J Obes. (2008) 32:186. doi: 10.1038/ijo.2008.186

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

33. Macdiarmid J. Kyle J. Horgan G. Loe J. Fyfe C. Johnstone A и др. Livewell: Баланс здорового и устойчивого выбора продуктов питания. Aberdeen: WWF, Rowett Institute of Nutrition and Health (2011).

Google Scholar

34. Дармон Н.. Фергюсон Э.. Бриенд А. Линейное и нелинейное программирование для оптимизации плотности питательных веществ в рационе населения: пример. Основанный на рационе дошкольников в сельских районах Малави. Am J Clin Nutr. (2002) 75:245-53. doi: 10.1093/ajcn/75.2.245

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

35. Сантика О, Фахмида У. Фергюсон ЭЛ. Разработка рекомендаций по пищевому прикорму для индонезийских младенцев в возрасте от 9 до 11 месяцев в пригородных районах Индонезии с использованием линейного программирования. J Nutr. (2009) 139:135-41. doi: 10.3945/jn.108.092270

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

36. Frega R, Lanfranco JG. De Greve S. Bernardini S. Geniez P. Grede N и др. Какой вклад вносит линейное программирование: опыт работы всемирной продовольственной программы с инструментом “стоимость диеты”. Food Nutr Bull. (2012) 33(3 Suppl.):S228–34. doi: 10.1177/15648265120333S212

CrossRef Full Text | Google Scholar

37. Всемирный фонд исследований рака/Американский институт исследований рака. Питание, Питание. Физическая активность и профилактика рака: Глобальная перспектива. Вашингтон, округ Колумбия: AICR (2007).

38. Masset G, Monsivais P. Maillot M. Darmon N. Drewnowski A. Методы оптимизации диеты могут помочь перевести диетические рекомендации в план питания для профилактики рака. J Nutr. (2009) 139:1541-8. doi: 10.3945/jn.109.104398

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

39. Metzgar M, Rideout TC. Fontes-Villalba M. Kuipers RS. Целесообразность палеолитической диеты для малообеспеченных потребителей. Nutr Res. (2011) 31:444-51. doi: 10.1016/j.nutres.2011.05.008

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

40. Darmonn N, Vieux F. Maillot M. Volatier J-L. Martin A. Профили питательных веществ различают продукты питания в зависимости от их вклада в питательно адекватные диеты: валидационное исследование с использованием линейного программирования и системы SAIN,LIM. Am J Clin Nutr. (2009) 89:1227-36. doi: 10.3945/ajcn.2008.26465

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

41. Clerfeuille E. Vieux F. Lluch A. Darmon N. Rolf-Pedersen N. Оценка обоснованности построения пяти систем профилирования питательных веществ с использованием моделирования диеты с линейным программированием. Eur J Clin Nutr. (2013) 67:1003-5. doi: 10.1038/ejcn.2013.95

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

43. Maillot M, Vieux F. Ferguson EF. Volatier JL, Amiot MJ. Darmon N. Для выполнения рекомендаций по питательным веществам большинству взрослых французов необходимо расширить свой привычный пищевой репертуар. J Nutr. (2009) 139:1721-7. doi: 10.3945/jn.109.107318

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

44. Фергюсон ЭЛЬ. Дармон Н, Бриенд А. Премачандра ИМ. Пищевые диетические рекомендации могут быть разработаны и протестированы с использованием анализа линейного программирования. J Nutr. (2004) 134:951-7. doi: 10.1093/jn/134.4.951

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

45. Ferguson EL. Darmon N, Fahmida U. Fitriyanti S, Harper TB. Premachandra IM. Разработка оптимальных рекомендаций по дополнительному питанию на основе пищевых продуктов и определение ключевых “проблемных питательных веществ” с использованием целевого программирования. J Nutr. (2006) 136:2399-404. doi: 10.1093/jn/136.9.2399

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

46. Рамбелосон З. Дж., Дармон Н.. Фергюсон Эл. Линейное программирование может помочь определить практические решения для улучшения качества питания продовольственной помощи. Public Health Nutr. (2008) 11:395-404. doi: 10.1017/S1368980007000511

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

47. Майо М, Дармон Н. Древновский А. Являются ли его самые дешевые планы здорового питания культурно и социально приемлемыми? Public Health Nutr. (2010) 13:1178-85. doi: 10.1017/S1368980009993028

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

48. Райан КН, Адамс КП, Вости СА. Ордиз МИ, Чимо ЭД. Манари МДЖ. Комплексный инструмент линейного программирования для оптимизации рецептур готовых к употреблению лечебных продуктов питания: приложение к Эфиопии. Am J Clin Nutr. (2014) 100:1551-8. doi: 10.3945/ajcn.114.090670

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

49. Dibari F, Diop el HI. Collins S. Seal A. Недорогая. Готовая к употреблению лечебная пища может быть разработана с использованием местных доступных товаров с помощью линейного программирования. J Nutr. (2012) 142:955-61. doi: 10.3945/jn.111.1569483

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

50. Бриенд А, Дармон Н.Определение предельных питательных веществ методом линейного программирования: новый подход к прогнозированию недостаточного потребления прикорма. Педиатрия (2000) 106(Дополнение 4):1288-9.

PubMed Abstract | Google Scholar

51. Дармон Н.. Фергюсон Э.. Бриенд А. Одно только ограничение затрат оказывает негативное влияние на выбор продуктов питания и плотность питательных веществ: анализ рационов человека с помощью линейного программирования. J Nutr. (2002) 132:3764-71. doi: 10.1093/jn/132.12.3764

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

52. Дармон Н. Фергюсон Э. Бриенд А. Стимулируют ли экономические ограничения выбор энергонасыщенных диет? Аппетит (2003) 41:315-22. doi: 10.1016/S0195-6663(03)00113-2

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

53. Дармон Н.. Фергюсон Э.. Бриенд А. Влияние стоимостного ограничения на выбор питательных продуктов питания для француженок: анализ методом линейного программирования. J Nutr Education. (2006) 38:82-90. doi: 10.1016/j.jneb.2005.11.028

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

54. Древновский А. Спектр С. Бедность и ожирение: роль плотности энергии и энергетических затрат. Am J Clin Nutr. (2004) 79:6-16. doi: 10.1093/ajcn/79.1.6

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

55. Майо М, Дармон Н. Вье Ф. Древновский А. Низкая плотность энергии и высокое качество питания связаны с более высокими расходами на питание у взрослых французов. Am J Clin Nutr. (2007) 86:690-6. doi: 10.1093/ajcn/86.3.690

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

56. Maillot M, Ferguson EL. Drewnowski A. Darmon N. Профилирование питательных веществ может помочь идентифицировать продукты хорошего пищевого качества по их цене: валидационное исследование с линейным программированием. J Nutr. (2008) 138:1107-13. doi: 10.1093/jn/138.6.1107

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

57. Майо М., Древновский А. Энергетические нормы для твердых жиров и добавленных сахаров в питательно адекватных рационах США оцениваются в 17-33% с помощью модели линейного программирования. J Nutr. (2011) 141:333-40. doi: 10.3945/jn.110.131920

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

58. Раффенспергер Дж. Наименее затратная низкоуглеводная диета стоит дорого. Nutr Res. (2008) 28:6-12. doi: 10.1016/j.nutres.2007.10.002

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

59. Carlson A, Lino M. Fungwe T. The Low-Cost. Moderate-Cost. And Liberal Food Plans, 2007 (CNPP-20). Вашингтон, Округ Колумбия: Министерство сельского хозяйства США. Центр политики и продвижения питания (2007).

60. Vieux F, Darmon N. Touazi D, Soler LG. Выбросы парниковых газов при самостоятельном выборе индивидуальных рационов питания во Франции: изменение структуры рациона или потребление меньшего количества? Ecol Econ. (2012) 75:91-101. doi: 10.1016/j.ecolecon.2012.01.003

CrossRef Full Text | Google Scholar

61. Vieux F, Soler L-G. Touazi D. Darmon N. Высокое качество питания не связано с низкими выбросами парниковых газов в самостоятельно подобранных рационах питания взрослых французов. Ам Джей Клин Нутр. (2013) 97:569-83. doi: 10.3945/ajcn.112.035105

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

62. Kramer G, Van Dooren C. Пищевые модели и диетические рекомендации в Испании. Франции и Швеции. Лондон: Всемирный фонд дикой природы (2012).

63. Nelson ME, Hamm MW. Hu FB, Abrams SA. Griffin TS. Согласование здорового питания и экологической устойчивости: систематический обзор. Adv Nutr. (2016) 7:1005-25. doi: 10.3945/an.116.012567

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

64. Ауэстад Н., Фульгони Вл. Что современная литература говорит нам об устойчивом питании: новые исследования. Связывающие диетические модели. Экологическую устойчивость и экономику. Adv Nutr. (2015) 6:19-36. doi: 10.3945/an.114.005694

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

65. Carlson A, Lino M. Gerrior SA. Basiotis PP. The Low-Cost. Moderate-Cost. And Liberal Food Plans: 2003 Administrative Report. Номер контракта: CNPP-13. Центр политики и продвижения питания Министерства сельского хозяйства США (2003).

66. Vieux F, Darmon N. Touazi D. LG S. Потребление продуктов питания и выбросы парниковых газов: Изменение структуры потребления продуктов питания или потребление меньше? FENS: Madrid (2011).

Google Scholar

67. Сринивасан КС. Ирз Х. Шанкар Б. Оценка потенциального влияния норм питания ВОЗ на потребление в странах ОЭСР. Продовольственная политика (2006) 31:53-77. doi: 10.1016/j.foodpol.2005.08.002

CrossRef Full Text | Google Scholar

68. Parlesak A, Tetens I. Dejgård Jensen J. Smed S. Gabrielčič Blenkuš M. Rayner M и др. Использование линейного программирования для разработки минимизированных с точки зрения затрат питательных адекватных продуктовых корзин. Способствующих укреплению здоровья. PLoS ONE (2016) 11:e0163411. doi: 10.1371/journal.pone.0163411

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

69. Майо М, Исса С. Вье Ф. Лайрон Д. Дармон Н. Самый короткий путь к достижению целей в области питания-это принятие средиземноморских продуктов питания: данные. Полученные с помощью компьютерных персонализированных диет. Am J Clin Nutr. (2011) 94:1127-37. doi: 10.3945/ajcn.111.016501

PubMed Abstract | CrossRef Full Text | Google Scholar

Приложение

www.frontiersin.org

Таблица А1. Краткий обзор рецензируемых работ. Год публикации. Тип программирования (линейное или квадратичное) и используемые ограничения.