Решение нелинейного программирования графическим методом онлайн

Это решение было сделано с помощью калькулятора, представленного на сайте.

Проблема:

Найдите максимальное значение функции F = x1 + x2
с учетом ограничений:

Знак системы 3 х1 + 5 х2 30
4 х1 3 х2 12
x1 3 х2 6

x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

Решение:

Точки, координаты которых удовлетворяют всем неравенствам системы ограничений, называются областью допустимых решений.

Необходимо решить каждое неравенство системы ограничений. Чтобы найти область допустимых решений этой задачи. (см. шаг 1 — шаг 3)

Последние два шага необходимы для получения ответа

(см. шаг 4 — шаг 5)

Это стандартный план решения. Если область допустимых решений является точкой или пустым множеством, то решение будет короче.

Смотрите план решения этой проблемы на картинках

По условию задачи: x1 ≥ 0 x2 ≥ 0.

Теперь у нас есть область допустимых решений, показанная на рисунке.

Шаг №1

Решим 1 неравенство системы ограничений.

3 x1 + 5 x2 ≤ 30

Нам нужно построить прямую линию: 3 х1 + 5 х2 = 30

Пусть x122 = 6

Пусть x211 = 10

Были найдены две точки: (0, 6) и (10 ,0)

Теперь мы можем построить прямую линию (1) через найденные две точки.

Давайте вернемся к неравенству.

3 x1 + 5 x2 ≤ 30

Нам нужно преобразовать неравенство так, чтобы только x2 было на левой стороне.

5 x2 ≤ — 3 x1 + 30

x2 ≤ — 3/5 x1 + 6

Знак неравенства равен≤
, поэтому мы должны рассматривать точки ниже прямой (1).

Теперь мы имеем область допустимых решений, показанную на рисунке.

Шаг №2

Решим 2 неравенства системы ограничений.

4 x1 — 3 x2 ≤ 12

Нам нужно построить прямую линию: 4 х1 — 3 х2 = 12

Пусть x122 = -4

Пусть x211 = 3

Были найдены две точки: (0, -4) и (3 ,0)

Теперь мы можем построить прямую линию (2) через найденные две точки.

Давайте вернемся к неравенству.

4 x1 — 3 x2 ≤ 12

Нам нужно преобразовать неравенство так, чтобы только x2 было на левой стороне.

— 3 x2 ≤ — 4 x1 + 12

x2 ≥ 4/3 x1 — 4

Знак неравенства равен≥
, поэтому мы должны рассматривать точки выше прямой (2).

Давайте объединим этот результат с предыдущим
рисунком, и теперь у нас есть область допустимых решений, показанная на рисунке.

Шаг №3

Решим 3 неравенства системы ограничений.

x1 — 3 x2 ≥ 6

Нам нужно построить прямую линию: x1 — 3 x2 = 6

Пусть x122 = -2

Пусть x21 = 6

Были найдены две точки: (0, -2) и (6 ,0)

Теперь мы можем построить прямую линию (3) через найденные две точки.

Давайте вернемся к неравенству.

x1 — 3 x2 ≥ 6

Нам нужно преобразовать неравенство так, чтобы только x2 было на левой стороне.

— 3 x2 ≥ — x1 + 6

x2 ≤ 1/3 x1 — 2

Знак неравенства равен≤
, поэтому мы должны рассматривать точки ниже прямой (3).

Этот результат не имеет точек соприкосновения с областью возможных решений предыдущего шага (см. рисунок).

Результат:

Область допустимых решений-это пустое множество.


© 2010-2021

Если у вас есть какие-либо комментарии, пожалуйста, напишите нам siteReshmat@yandex.ru