Программирование ситуации

Мы все сталкиваемся со многими целевыми ситуациями в повседневной жизни. Скажем, студент должен завершить проект за 15 дней или продавец должен достичь цели продаж в течение месяца. В то время как другой человек должен купить электронный гаджет в рамках бюджета в 500 рупий. Пройти через эти ситуации и попытаться выяснить основную цель. Которую должен достичь каждый человек индивидуально. Допустим, какова цель студента в данном случае. Да она хочет достичь максимального балла в этом проекте. Можете ли вы сказать мне цель продавца в данном случае? Да, он будет стремиться достичь максимально возможных продаж за месяц. То, что вы думаете. Было бы целью человека. Покупающего гаджет. Она постаралась бы минимизировать стоимость как можно больше. Она покупает гаджет. Который попадает в бюджет. Мы можем видеть. Что в каждом из этих случаев выше цели каждой из ситуаций было максимизировать выгоды или минимизировать затраты.

В математике проблема оптимизации может включать в себя поиск максимальной прибыли. Минимальных затрат или, возможно. Минимального использования ресурсов в нашей повседневной жизни может быть гораздо больше примеров. Которые должны быть решены с помощью методов оптимизации. Проблемы могут быть так же просты. Как указано выше. Но могут усложняться в зависимости от ситуации. Мы уже обсуждали цель трех данных ситуаций теперь мы можем посмотреть на важные факторы. Мы определим ограничивающий фактор в каждом случае. что это значит? ну в каждом случае есть дефицит некоторых ресурсов. Как в первом случае. Срок завершения проекта ограничен время отведенное на завершение проекта ограничено только 15 днями аналогично в случае двух время в ограничивающем факторе человек должен продать максимально возможный продукт в течение одного месяца что можно сказать о третьей ситуации какой ограничивающий фактор в данном случае человек должен купить гаджет в рамках заранее определенного бюджета то есть сумма потраченных денег является ограничивающим фактором в данном случае этот ограничивающий фактор то есть нехватка ресурсов выступает ограничителем в поиске наилучших решений данной проблемы. Но как решаются эти задачи оптимизации в математике? Они все разные методы решения задач для решения таких задач основной метод. Который мы будем обсуждать. — это линейное программирование. Как он используется для решения задач оптимизации. Мы обсудим выше.

Что такое линейное программирование?

линейное программирование-это метод. Который помогает нам найти оптимальное решение для данной задачи. Оптимальное решение-это то решение. Которое является наилучшим возможным результатом данной конкретной задачи. Проще говоря, это метод. Чтобы выяснить. Как сделать что-то наилучшим образом в данных ограниченных ресурсах. Которые вам нужны. Чтобы сделать оптимальное использование ресурсов для достижения наилучшего возможного результата в конкретной цели. такие как наименьшая стоимость. Наибольшая маржа или наименьшее время на этих ресурсах имеют альтернативные варианты использования Ситуация. Которая требует поиска наилучших значений переменных с учетом определенных ограничений. Поддается корректируемому программному анализу. Эти ситуации не могут быть обработаны обычными инструментами исчисления или маржинального анализа. Метод исчисления может обрабатывать только точно равные ограничения. В то время как это ограничение не существует в случае задач линейного программирования. Задача линейного программирования состоит из двух основных частей:

  • Первая часть: Это целевая функция. Которая описывает основную цель формирования. Чтобы максимизировать некоторую отдачу или минимизировать некоторую.
  • Вторая часть: Это постоянное множество. Это система равенств или неравенств. Которые описывают условие или ограничения ограничения. При котором должна быть выполнена оптимизация.

Типы задач линейного программирования

В принципе, существует много различных задач линейного программирования. Но в этой статье мы рассмотрим три основные задачи линейного программирования.

  1. Производственные проблемы-это проблема. Связанная с количеством единиц. Которые должны быть произведены или проданы для максимизации прибыли. Когда каждый продукт требует фиксированной рабочей силы. Машинного времени и сырья.
  2. Проблемы диеты: Он используется для расчета количества различных видов компонентов. Которые должны быть включены в рацион. Чтобы получить минимизацию затрат и при условии наличия продуктов питания и их цен.
  3. Транспортные проблемы: Он используется для определения графика транспортировки. Чтобы найти самый дешевый способ транспортировки продукта с заводов /фабрик. Расположенных в разных местах. На разные рынки.

Термины, относящиеся к задачам линейного программирования

Для решения задач линейного программирования необходимо четко представлять себе основные термины. Используемые при решении первых задач линейного программирования. Приведенные ниже:

  • Переменная принятия решения: Переменные, которые конкурируют друг с другом за совместное использование ограниченных ресурсов. Таких как продукты. Услуги и т. Д. Они взаимосвязаны и имеют линейную зависимость. Которая способна решить. Какое оптимальное решение является наилучшим. Называются переменными решения.
  • Целевая функция: Проблема должна была быть ясной и четко определенной целью. Которая может быть сформулирована количественно. Например максимизация прибыли или минимизация затрат и т. Д.
  • Ограничения: Это ограничения. Накладываемые на доступные ресурсы. Такие как ограниченное количество машин. Рабочих материалов и т. Д.
  • Избыточное ограничение: Некоторые ограничения явно присутствуют. Но не препятствуют процессу решения исследуемой проблемы. Называется избыточным ограничением.
  • Допустимое решение: Это множество всех возможных решений в виде переменных. Удовлетворяющих константам.
  • Оптимальное решение: Это лучшее решение из всех возможных. Которое наилучшим образом поддерживает цель задачи.

Примерный вопрос о ЛПП

Вопрос 1: Компания производит и продает два вида продукции и быть себестоимость производства каждой единицы а и в составляет рупий 200 и 150 соответственно каждая единица IELTS прибыль 20 рупий и каждая единица наибольшей прибыли вы 15 на продажу компания оценивает ежемесячный спрос А и В на в при максимуме собранной единицы во всем производственном бюджете на месяц устанавливается в рупиях 50000 сколько единиц должна производить компания. Чтобы получить максимальную прибыль от своих ежемесячных продаж от а и в?

Решение:

Пусть x = количество единиц типа A

y = Количество единиц типа B

Максимизация Z = 40x + 50y

С учетом ограничений

3x + y ≤ 9

x + 2y ≤ 8

и x, y ≥ 0

Рассмотрим уравнение,

3x + y = 9

x = 3

y = 0

и x + 2y = 8

x = 8

y = 0

Теперь мы можем определить максимальное значение Z. Оценив значение Z в четырех точках (вершинах). Показанных ниже

Вершины

Z = 40x + 50y

(0, 0)

Z = 40 × 0 + 50 × 0 = Rs. 0

(3, 0)

Z = 40 × 3 + 50 × 0 = 120 рупий

(0, 4)

Z = 40 × 0 + 50 × 4 = 200 рупий

(2, 3)

Z = 40 × 2 + 50 × 3 = 230 рупий

           

Максимальная прибыль. Z = 230 рупий

∴ Число единиц типа A равно 2, а число единиц типа B-3.

Вопрос 2: Максимизация Z = 3x + 4y

С учетом ограничений x + y ≤ 450, 2x + y ≤ 600 и x, y ≤ 0.

Решение:

У нас из данного

Ограничения (1)

X + Y = 450

Положить x = 0, ⇒ 0 + y = 450 ⇒ y = 450

Ставим y = 0, ⇒ x + 0 = 450 ⇒ x = 450

Из, Ограничений (2)

2x + y = 600

Ставим x = 0, ⇒ 0 + y = 600 ⇒ y = 600

Ставим y = 0, ⇒ 2x + 0 = 600 ⇒ x = 300

Теперь у нас есть точки с координатами Z = 3x + 4y

Вершины

Z = 3x + 4y

(0, 0)

Z = 3 × 0 + 4 × 0 = 0

(300, 0)

Z = 3 × 300+ 4 × 0 = 900

(150, 300)

Z = 3 × 150 + 4 × 300 = 1650

(0, 450)

Z = 3 × 0 + 4 × 450 = 1800

Поэтому оптимальное решение максимально Z = 1800 при координатах x = 0 и y = 450. График приведен ниже.