Каноническая форма задачи линейного программирования онлайн

Алгоритмический тест анаграмм с использованием мультимножеств в качестве канонических форм: строки мадам кюрирадий пришелC-массивов. Каждый из них преобразуется в каноническую форму путем сортировки. Поскольку обе сортированные строки буквально совпадают. Исходные строки были анаграммами друг друга.

В математике и информатикеканоническая, нормальнаяили стандартная форма математического объекта-это стандартный способ представления этого объекта в виде математического выражения. Часто это тот. Который обеспечивает простейшее представление объекта и позволяет идентифицировать его уникальным способом.

Различие между В большинстве полей каноническая форма задает уникальное представление для каждого объекта. В то время как нормальная форма просто определяет его форму без требования уникальности.[2]

Каноническая форма положительного целого числа в десятичном представлении представляет собой конечную последовательность цифр. Которая не начинается с нуля. В более общем случае для класса объектов. Для которых определено отношение эквивалентности, каноническая форма состоит в выборе конкретного объекта в каждом классе. Например:

В информатике. А точнее в компьютерной алгебре, при представлении математических объектов в компьютере обычно существует множество различных способов представления одного и того же объекта.

В этом контексте каноническая форма-это представление, такое. Что каждый объект имеет уникальное представление (при этом канонизация-это процесс. Посредством которого представление вводится в свою каноническую форму).[3] Таким образом. Равенство двух объектов можно легко проверить. Проверив равенство их канонических форм.

Несмотря на это преимущество. Канонические формы часто зависят от произвольного выбора (например. Порядка переменных). Что создает трудности для проверки равенства двух объектов. Полученных при независимых вычислениях.

Поэтому в компьютерной алгебре нормальная форма является более слабым понятием: Нормальная форма-это такое представление. Что ноль представлен однозначно. Это позволяет проверить равенство путем приведения разности двух объектов в нормальную форму.

Каноническая форма может также означать дифференциальную форму, которая определяется естественным (каноническим) образом.

Определение

Учитывая множество S объектов с отношением эквивалентности R на S, каноническая форма задается путем обозначения некоторых объектов

S S представляют классы эквивалентности один и только один раз. Чтобы проверить. Эквивалентны ли два объекта. Достаточно проверить равенство их канонических форм. Таким образом. Каноническая форма дает классификационную теорему и более того. Он не только классифицирует каждый класс. Но и дает отличительный (канонический) представитель для каждого объекта в классе.

Формально канонизация относительно отношения эквивалентности R на множестве S есть отображение c:SS такое. Что для всех s, s1, s2S:

  1. c(s) = c(c(s)) (идемпотентность),
  2. s1R s2 тогда и только тогда. Когда c(s1) = c(s2) (решительность) и
  3. s R c(s) (репрезентативность).

Свойство 3 избыточно; оно вытекает из применения 2 к 1.

С практической точки зрения часто бывает выгодно уметь распознавать канонические формы. Существует также практический. Алгоритмический вопрос для рассмотрения: как перейти от данного объекта s в S к его канонической форме s*? Канонические формы обычно используются для того. Чтобы сделать работу с классами эквивалентности более эффективной. Например, в модульной арифметике, каноническая форма для класса вычетов обычно принимается как наименьшее неотрицательное целое число в нем. Операции над классами выполняются путем объединения этих представителей. А затем приведения результата к его наименьшему неотрицательному остатку.

Требование уникальности иногда смягчается. Позволяя формам быть уникальными вплоть до некоторого более тонкого отношения эквивалентности, например. Позволяя переупорядочивать термины (если нет естественного порядка на терминах).

Каноническая форма может быть просто условностью или глубокой теоремой. Например, многочлены обычно записываются с членами в нисходящих степенях: более обычно пишется x2 + x + 30 , чем x + 30 + x2, хотя эти две формы определяют один и тот же многочлен.

Напротив, существование жордановой канонической формы для матрицы является глубокой теоремой.

Примеры

Примечание: в этом разделе до

Обозначение большого числа

Стандартная форма используется многими математиками и учеными для записи чрезвычайно больших чисел более кратким и понятным способом. Наиболее заметным из которых является научная нотация.]

Теория чисел

Линейная алгебра

Алгебра

Геометрия

В аналитической геометрии:

  • Уравнение прямой: Ax + By = C, при A2 + B2 = 1 и C ≥ 0
  • Уравнение окружности:
    (xh)2+(yk)2=r2{\displaystyle (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}}

Напротив, существуют альтернативные формы написания уравнений.

Например, уравнение прямой может быть записано как линейное уравнение в форме точка-наклон и наклон-перехват.

Выпуклые многогранники могут быть приведены в каноническую форму так, что:

  • Все лица плоские,
  • Все ребра касательны к единичной сфере, и
  • Центроид многогранника находится в начале координат.[5]

Интегрируемые системы

Каждое дифференцируемое многообразие имеет кокасательное расслоение. Это расслоение всегда может быть наделено некоторой дифференциальной формой, называемой канонической одноформой. Эта форма дает котангентному расслоению структуру

симплектического многообразияи позволяет интегрировать векторные поля на многообразии с помощью уравнений Эйлера-Лагранжаили с помощью гамильтоновой механики. Такие системы интегрируемых дифференциальных уравнений называются интегрируемыми системами.

Динамические системы

Изучение динамических систем пересекается с изучением интегрируемых систем; там есть идея нормальной формы (динамических систем).

Трехмерная геометрия

При изучении многообразий в трех измерениях мы имеем первую фундаментальную форму, вторую фундаментальную форму и третью фундаментальную форму.

Функциональный анализ

Классическая логика

Теория множеств

Теория игр

Теория доказательств

Системы перезаписи

Символическая манипуляция формулой из одной формы в другую называется

Можно изучать абстрактные свойства переписывания общих формул. Изучая набор правил. С помощью которых можно корректно манипулировать формулами. Это абстрактной системы рерайтинга Общий вопрос заключается в том. Можно ли привести какое-то общее выражение к единой. Общей форме. Нормальной форме. Если различные последовательности перезаписей все еще приводят к одной и той же форме. То эту форму можно назвать нормальной формой. А переписывание называется слиянием.

Не всегда удается получить нормальную форму.

Лямбда-исчисление

  • Лямбда-член находится в бета-нормальной форме, если бета-редукция невозможна; лямбда-исчисление является частным случаем абстрактной системы перезаписи. В нетипизированном лямбда-исчислении, например. Термин
    (λx.(xx)λx.(xx)){\displaystyle (\lambda x.(xx)\;\lambda x.(xx))}

    не имеет нормальной формы. В типизированном лямбда-исчислении каждый хорошо сформированный член может быть переписан в свою нормальную форму.

Теория графов

В теории графов, отрасли математики, канонизация графа-это задача нахождения канонической формы данного графа

G. Каноническая форма-это помеченный граф Канон(G), изоморфный G, такой. Что каждый граф. Изоморфный G, имеет ту же каноническую форму, что и G. Таким образом. Из решения проблемы канонизации графа можно было бы также решить проблему изоморфизма графа: проверить. Изоморфны ли два графа G и H, вычислить их канонические формы Canon(G) и Canon(H) и проверить. Идентичны ли эти две канонические формы.

Вычислительная

В вычислительнойтехнике сведение данных к любому виду канонической формы обычно называют нормализацией данных.

Например, нормализация базы данных-это процесс организации

полей и таблиц реляционной базы данных для минимизации избыточности и зависимости.[6]

В области безопасности программного обеспеченияраспространенной уязвимостью является неконтролируемый вредоносный ввод (см. Смягчение этой проблемы заключается в правильной проверке входныхданных . Перед выполнением проверки входных данных входные данные обычно нормализуются путем исключения кодировки (например, кодировки HTML) и сведения входных данных к одному общему набору символов.

Другие формы данных. Обычно связанные с обработкой сигналов (включая аудио и изображение) или машинным обучением, могут быть нормализованы. Чтобы обеспечить ограниченный диапазон значений.

Примечания

  • Шилов, Георгий Евгеньевич (1977), Сильверман. Ричард А. (ред.), Линейная алгебра, Дувр, ISBN 0-486-63518-X.
  • Hansen, Vagn Lundsgaard (2006), Functional Analysis: Entering Hilbert Space, World Scientific Publishing, ISBN 981-256-563-9.