Графический способ решения линейного программирования это

Не скрывается. Что симплексный метод является хорошо изученным и широко используемым методом решения задач линейного программирования. Но в том, что касается нелинейного программирования, такого универсального метода не существует. С помощью графических методов легко решаются любые задачи оптимизационного программирования. Состоящие только из двух переменных. Эти переменные можно назвать x₁ и x₂. И с помощью этих переменных большая часть анализа может быть выполнена на двумерном графике. Хотя мы не можем обобщить большое количество переменных с помощью графического подхода. Основные понятия линейного программирования в контексте двух переменных могут быть легко продемонстрированы.

Мы всегда можем обратиться к двум переменным проблемам, если проблемы кажутся сложными. И мы оказываемся в пуле вопросов. И мы всегда можем искать ответы в случае двух переменных с помощью графиков. То есть графически решать задачи линейного программирования.

Графический подход окутывает себя еще одним преимуществом, и это его визуальная природа. Это дает нам представление о том. Как можно уживаться с алгеброй линейного программирования. Эта картина может утолить нашу жажду понимания основных определений и возможностей.

Эти причины являются доказательством того. Что графический подход хорошо работает с концепциями линейного программирования.

Теперь, чтобы решить задачи линейного программирования графически, мы должны сделать две вещи:

  1. Ограничения неравенства

  2. И целевая функция.

Графический метод решения задач линейного программирования основан на четко определенном наборе логических шагов. С помощью этих шагов мы можем освоить графическое решение задач линейного программирования.

Графический метод Линейного Программирования

Чтобы найти графическое решение задач линейного программирования. Мы должны выполнить несколько шагов.

Шаг 1) Сформулируйте задачу, используя цель и ограничения.

Шаг 2) Обрамите график, построив линии ограничений.

Шаг 3) На этом шаге определите допустимую сторону каждой линии ограничения.

Шаг 4) Нашей следующей задачей будет определение подходящего региона.

Шаг 5) Построить целевую функцию для определения направления совершенствования.

Шаг 6) Найти наиболее подходящую оптимальную точку.

Шаг 7) Определить оптимальное решение алгебраически путем вычисления координат оптимальной точки.

Шаг 8) Последним шагом будет определение значения целевой функции.

Эти задачи линейного программирования графические методы будут полезны для решения любой задачи.

Задачи Графического Метода Линейного Программирования С Решениями

Пример 1) рассмотрим производителя мебели, который производит деревянные столы и стулья. Удельная прибыль для столов составляет 6, а для стульев-8, и единственными двумя ресурсами. Которые компания использует для производства столов и стульев. Являются древесина (ножки доски) и труд (часы). По приблизительным подсчетам, требуется 30 БФ и 5 часов. Чтобы закончить стол, и 20 бф и 10 часов. Чтобы закончить стул. Компания располагает 300 бф древесины и 110 часами рабочей силы. Целевая функция компании заключается в максимизации прибыли, а переменные решения-это ресурсы. Которыми являются леса и рабочие.

$

6, тогда как для стульев это

$

8, и единственными двумя ресурсами. Которые компания использует для производства столов и стульев. Являются древесина (ножки досок) и рабочая сила (часы). По приблизительным подсчетам, требуется 30 БФ и 5 часов. Чтобы закончить стол, и 20 бф и 10 часов. Чтобы закончить стул. Компания располагает 300 бф древесины и 110 часами рабочей силы. Целевая функция компании заключается в максимизации прибыли, а переменные решения-это ресурсы. Которыми являются леса и рабочие. Набор ограничений может заключаться в ограничениях на доступность ресурсов. Которые составляют 300 тонн древесины и 110 часов труда. Используя графические методы решения задачи LP, руководство может прийти к решению о том. Как распределить ограниченные ресурсы для максимизации прибыли.

Информация для задачи линейного программирования деревянных столов и стульев

Ресурс

Таблица(x₁)

Стул(x₂)

Доступно

Дерево(bf)

30

20

300

Труд(hr)

5

10

110

Удельная Прибыль

$

6                          

$

8

Таблица 1 дает нам информацию для задачи линейного программирования. Мы можем идти шаг за шагом для решения задач линейного программирования графически.

Шаг 1) Вышеупомянутая таблица может помочь нам сформулировать проблему. Нижняя строка будет служить целевой функцией. Целевой функцией компании является максимизация удельной прибыли. Лес и рабочие-это набор ограничений. Также сформулированы условия неотрицательности.

6x2+8x2

(является ли целевая функция)

30x1+20x2

≤ 300 (доступно 300 bf)

5x1+10x2

≤ 110 (доступно 110 часов)

x1+x2

≥ 0 (неотрицательные условия)

Две переменные (древесина и труд) в этой задаче могут быть решены графически.

Шаг 2) это шаг построения графика. Если ось x-число столов, а ось y-число стульев, то мы можем найти две ограничительные линии. Это можно найти, если мы найдем x-и y-перехваты для двух уравнений ограничений. Но перед этим мы должны переписать ограничительные неравенства как равенства.

Древесный труд

30x1+20x2

= 300                                        

50x1+10x2

= 110

Установка x₂ = 0 для решения x₁ Установка x₂ = 0 для решения x₁

30x₁ = 300 5x₁ = 110

x₁ =

30030

x₁ = 110/5

= 10 столов = 22 стола

(Дерево, используемое для изготовления столов) (труды, используемые для изготовления столов)

Далее:

Установка x₁ = 0 для решения x Setting Установка x₁ = 0 для решения x₂

20x₂ = 300 10x₂ = 110

x₂ =

30020

x₂ = 110/10

= 15 стульев = 11 стульев

(Дерево использовалось для изготовления стульев) (труды использовались для изготовления стульев)

Теперь постройте линию ограничения древесины

(x1

= 10 и

x2=15)

и линия ограничения труда

(x1=22

и

x2=11)

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Шаг 3) Для проверки допустимой стороны для обеих линий ограничения используйте начало координат (0,0).

30(0) + 20(0) Точно так же 5(0) + 10(0) теперь нарисуйте стрелки. Указывающие допустимую сторону каждой линии ограничения.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Шаг 4) Определите допустимую область. Которая является областью на допустимой стороне обеих линий ограничения.

Шаг 5) Найдите

x1

и

x2

используя Z = 48 и 72.

В первом случае значения будут

x1

= 8 и

x2

= 12

Во втором случае значения будут

x1

= 6 и

x2

= 9

Постройте линии целевой функции, когда Z = 48 и Z = 72.

Две линии целевой функции удаляются от начала координат (0,0), Z увеличивается.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Шаг 6) Найдите самый привлекательный уголок.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Шаг 7) Вычислите координаты и найдите значения x и y.

Поэтому в соответствии с оптимальным решением компании можно изготовить четыре стола и девять стульев.

Шаг 8) наконец, определите значение целевой функции для оптимального решения. Подключив количество столов и стульев. И решите для Z:

Z =

$

6(4) +

$

8(9) =

$

96 

Таким образом, производя четыре стола и девять стульев. Мы можем добиться максимальной прибыли

$

96.