Динамическое программирование логистика

Рассматривается задача выделения различных типов транспортных средств для транспортировки набора продукции от производителя до его складов/кросс-доков в существующей транспортной сети с целью минимизации общих транспортных затрат. Распределительная сеть включает в себя разнородный парк транспортных средств с переменной стоимостью транспортировки и фиксированной стоимостью. В которой применяется механизм дисконтирования на фиксированную часть транспортных расходов. Предполагается. Что количество доступных транспортных средств ограничено для некоторых типов. Предложена математическая модель программирования в виде дискретной нелинейной оптимизационной модели.

Для нахождения оптимального решения разработан алгоритм гибридного динамического программирования. Чтобы повысить вычислительную эффективность алгоритма решения. В алгоритм динамического программирования включены несколько концепций и подпрограмм. Таких как процедура встроенного состояния. Концепция суррогатных ограничений и ограничительные схемы. С помощью предложенного алгоритма решения выбирается и решается реальная кейсовая задача и получается оптимальное решение.

1. введение

Транспорт является важной частью глобальных логистических систем из-за больших расстояний. Которые могут отделить фирму от ее клиентов.

Среди пяти основных видов транспорта-железнодорожного. Автомобильного. Трубопроводного. Водного и воздушного-грузовики несут наибольший процент веса и стоимости товаров в Соединенных Штатах [1]. Поскольку логистика часто нечувствительна к транспортным издержкам. Необходимо более тщательно анализировать общие транспортные издержки.

В данной работе рассматривается проблема проектирования экономически эффективной модели автомобильных перевозок. Предлагаемая транспортная модель мотивирована назначением транспортных депо в транспортной модели Промышленной группы Solico (SIG) в развивающейся стране с существующей распределительной сетью.

При рассмотрении этой реальной проблемы исследуется более обобщенная версия этой транспортной модели. Тщательное исследование показывает. Что большинство развивающихся стран. Таких как Афганистан. Индия, Ирак. Пакистан, Турция. Все страны Совета Корпорации Персидского залива и Содружество Независимых государств. Имеют транспортные модели. Очень похожие на сферу применения SIG. Поэтому наш подход впоследствии может быть адаптирован аналогичными производителями в развивающихся странах.

Исходя из этих предположений. Задача определяется как распределительная система для доставки набора продуктов от производственной фирмы к набору отдельных складов/кросс-доков и распределения соответствующих транспортных средств по распределительным филиалам для минимизации общих транспортных издержек. Для постановки задачи используется математическая модель в виде нелинейного целочисленного программирования. Затем разрабатывается точный подход к решению предложенной задачи. Предложенный подход решения используется для решения кейсовой задачи и сообщается о полученном результате.

2. Обзор литературы

В последнее время с использованием электронной коммерции большая часть логистической деятельности была изменена. Однако физическая доставка по-прежнему зависит от транспортной системы для завершения операций. Для оптимизации работы транспортных систем с целью удовлетворения потребительского спроса разработано множество математических моделей и количественных методов. Логистика повышает ценность процесса цепочки поставок. Согласно 26-му ежегодному “Государственному отчету о логистике” Совета специалистов по управлению цепочками поставок. Опубликованному в 2015 году. Затраты на бизнес-логистику в США в 2014 году составили 1,45 трлн долларов США. А транспортные расходы за тот же год составили почти один триллион долларов США. Что составляет более 65% от общих логистических затрат. [

1]. Как показывает эта статистика. Наибольший вклад в логистические издержки вносит транспорт. За последние несколько десятилетий значительно возросла популярность оптимизации логистики [2]. Изменения, произошедшие за последние 3 десятилетия. Позволили компаниям повысить гибкость и контроль над своей логистической деятельностью [3]. Проектирование крупномасштабных распределительных сетей. Предполагающее принятие решений по большому количеству вопросов. Затрудняет разработку конкурентной стратегии распределения [

4Последние технологические разработки могут позволить торговать формализованными опционами на транспортные и логистические услуги. Моделирование логистических систем осуществляется с целью поиска наилучшей возможной конфигурации системы для минимизации затрат или максимизации эксплуатационных характеристик. Чтобы соответствовать или превосходить ожидания клиентов [5]. Изучение стоимостной концепции логистики связано с работами Уоллера и Фосетта [6], а также Ковальского и др. [7].

Транспорт также рассматривается как важный элемент логистики и процесса цепочки поставок.

Гуссенс и Шпиксма [8] рассмотрели обобщение обычной транспортной задачи с некоторыми исключающими боковыми ограничениями. В своей работе они подтвердили. Что предложенная ими модель является NP-жесткой. Затем Вальдхерр и др. [9] представил новое расширение транспортной проблемы узкого места с дополнительными вспомогательными ресурсами для поддержки перевозок. Представлена транспортная система с одним товаром для удовлетворения совокупного спроса. Адлаха и Ковальский [10 предложен алгоритм решения некоторых транспортных задач.

Используется концепция абсолютных точек. Разработанная в работе [11], и исследуется прямой аналитический алгоритм решения транспортных задач с коэффициентами стоимости квадратичной функции.

Другие попытки исследования связаны с рассмотрением механизмов дисконтирования и их влияния на общие транспортные расходы. Дисконтированная перевозка с фиксированной стоимостью может рассматриваться как вариант транспортной проблемы с фиксированной стоимостью. Это считается NP-трудной задачей. Поскольку структура затрат заставляет значение целевой функции вести себя как ступенчатая функция [

12]. Для преодоления этой проблемы было разработано множество моделей. Для моделей. Учитывающих дисконтированную цену в зависимости от изменения количеств. Обратитесь к Das et al. [13], Ачарья и др. [14], Blazewicz et al. [15], и Osuji et al. [16].

Разработка экономически эффективной распределительной сети и более эффективное использование транспортных средств для перевозки грузов были изучены и реализованы в нескольких реальных примерах. Одним из таких исследований является эксперимент. Проведенный Донселааром и Шарманом [17]. Этот эксперимент был сосредоточен на транспортном и распределительном секторе в одной из провинций Нидерландов.

Бхадури и др. [18 разработана комплексная методология оптимизации планирования приобретения автоперевозчиков в транспортных компаниях. В Гонконге проводится программа развития инфраструктуры для модернизации устаревших и неадекватных транспортных систем. По завершении этого проекта было усилено стратегическое положение Гонконга как порта Южного Китая [19]. Еще одной попыткой является исследование бразильской автомобильной отрасли для оценки влияния различных типов грузов и географических регионов обслуживания на уровень эффективности управления грузоперевозками [

20Систематический обзор литературы по проектированию глобальных производственных и распределительных сетей связан с работой Ольхагера и др. [21].

Другая попытка-работа Реймана и др. [22], которая провела обзор существующей литературы по комплексным производственным и распределительным решениям на тактическом и оперативном уровнях. Таким образом. Основное внимание было сосредоточено на проблемах. Которые явно рассматривают поставки нескольким клиентам в менее загруженном виде. Они проводили различие между тактическими и оперативными производственными проблемами. Рассматривая соответственно модели определения размеров партий/распределения мощностей и планирования.

Тенденции развития математических моделей и алгоритмов решения задач управления системами управления флотом были представлены в исследовательской работе Biellia et al. [23Они определили наиболее актуальные проблемы управления автопарком в зависимости от различных видов транспорта. Каждый из которых имеет свои специфические характеристики. И представили обзор последних достижений как в разработке математических моделей. Так и в разработке вычислительных алгоритмов. Есть некоторые попытки использовать моделирование для задач управления флотом.

Те, кто заинтересован. Ссылаются на Kiani et al. [24], Netto and Botter [25], Sebbah et al. [26].

Для решения предложенной математической модели программирования может быть использован подход динамического программирования. Динамическое программирование-это мощный подход. С помощью которого можно получить глобальное оптимальное решение даже в случае дискретного пространства решений. Однако использование этого мощного подхода ограничено. Поскольку рост числа переменных принятия решений и переменных состояния требует обширной памяти компьютера и вычислительного времени.

Значительные исследования были посвящены преодолению проблемы размерности переменных состояния в методах динамического программирования. Более ранние попытки были сделаны с использованием концепции лагранжевых множителей [27]. Другой попыткой было использование суррогатного ограничения [28]. Как лагранжева. Так и суррогатная структура ограничений страдают от существования разрыва двойственности. Хотя Гловер [29], Гринберг [30], а также Мизуками и Сикорский [31] показали. Что возникновение и размер разрыва в суррогатном подходе обычно меньше по сравнению с лагранжевым методом. Однако единая теория. Обеспечивающая основу алгоритмической процедуры с использованием метода суррогатных ограничений. Еще не возникла. И общие вычислительные трудности ждут единой теории. Третья попытка-это подход Морина и Эсогбуэ [32], который предложил алгоритм динамического программирования. Заключающийся в поиске по вложенному состоянию оптимального решения. Последняя попытка дает мощную процедуру решения для решения общего класса моделей динамического программирования. С тех пор ряд исследовательских работ был посвящен редукции решения пространства состояний [33], Ригини и Салани [34], Фангу и др. [35], Russo et al. [36], а также Чебиль и Хемахем [37].

Предложенная задача фактически является продолжением задачи транспортировки фиксированного заряда. Задача переноса фиксированного заряда классифицируется как NP-жесткая задача комбинаторной оптимизации [38]. В связи с вычислительной сложностью предложенной задачи разработан алгоритм решения задачи гибридного динамического программирования (ДП). Для повышения вычислительной эффективности подхода к решению несколько концепций и подпрограмм. Таких как процедура встроенного состояния. Концепция суррогатных ограничений и ограничивающие схемы. Включены в мощный перечисляющий подход алгоритма DP. В Разделе 3 будет представлена разработка математического программирования. В разделе 4будет описан процесс разработки гибридного ДП. Раздел 5 посвящен вычислительным экспериментам. Наконец, статья завершается в разделе 6.

3. Разработка математических моделей

Для того чтобы получить оптимальное распределение транспортных средств для доставки продукции на склады/кросс-доки. Нам необходимо сформулировать задачу в виде математической модели программирования. Как мы увидим далее. Математические модели для решения таких задач имеют форму нелинейных дискретных оптимизационных моделей. В связи с вычислительной сложностью таких задач возникает необходимость разработки эффективного подхода к их решению. В следующих разделах мы опишем разработку математических моделей и подход к их решению.

3.1. Описание проблемы

Рассмотрим ориентированный граф с множеством направленных дуг и множеством узлов. Представляющих производство и склады/кросс-доки. Производство индексируется от 0, а склады/кросс-доки (филиалы) — от 1 до . Отрасль имеет известный спрос с общим весом товара . Есть типы транспортных средств. И общее количество транспортных средств для типа (нет ограничения на количество транспортных средств для большинства типов транспортных средств. Но в нашем случае проблема ограничена только двумя типами транспортных средств). Емкость типа транспортного средства с точки зрения веса. Который он может доставить. Определяется , а плата за транспирацию типа транспортного средства для маршрута. Заканчивающегося депо/кросс-доком, составляет . Мы хотим выделить подходящий тип транспортного средства для удовлетворения общего спроса депо/кросс-дока. Чтобы минимизировать общие транспортные расходы на распределение продукции по всем депо/кросс-докам. Предполагается также. Что существует политика скидок на арендуемые транспортные средства. Эта скидка варьируется в зависимости от количества арендованных транспортных средств и применяется к их фиксированной стоимости. По данной политике скидок. Если количество арендованных транспортных средств типа , арендные компании просят фиксированную стоимость . Если количество транспортных средств типа больше или равно , но меньше , чем когда , арендные компании взимают дисконтированную стоимость в качестве фиксированной платы. Рассмотрим как количество типовых транспортных средств для транспортировки продукции на склад/кросс-док . Предполагая. Что существует столько же интервалов дисконтирования. Общая формула для определения фиксированной стоимости может быть записана следующим образом: где .

Благодаря существующей распределительной сети расстояния от производственной фирмы до складов/кросс-доков фиксированы и даны. Цель состоит в том. Чтобы назначить набор транспортных средств для каждой ветви. Ведущей к депо/кросс-доку. Чтобы минимизировать общие транспортные расходы. Математическая модель разработана и будет представлена в следующем разделе.

3.2. Математическая модель

Некоторые параметры. Используемые в предлагаемой математической модели перечислены следующим образом:  : количества аппаратов типа выделена для транспортировки продукции до склада/кросс-докинга .: грузоподъемность автомобиля. Тип .: переменные затраты на транспортировку транспортного средства типа депо/кросс-докинга .: общее количество транспортных средств. Тип .: общий вес заказанных товаров на складе/кросс-докинга .: шаг функцию. Обозначая общее транспортные расходы филиала (ведущий депо/кросс-Док ) из распределительной сети.: фиксированная стоимость использования транспортного средства. Тип .: общее количество на складах доков/кросс.: общее количество типов транспортных средств.: общие транспортные расходы.UB: верхняя граница значения целевой функции.: весовой коэффициент ограничения th для определения суррогатного ограничения.UBB: верхняя граница значения целевой функции. Полученная с помощью границы подпрограммы.УБС: верхняя граница значения целевой функции. Полученная оптимальным решением суррогатной задачи.ИТАК: матрица для записи вложенных переменных состояния на каждом этапе процесса решения ДП исходной задачи.SR: вектор для записи возвращаемых значений встроенных переменных состояния на каждом этапе процесса решения DP исходной задачи.SOS: матрица для записи встроенных переменных состояния на каждом этапе процесса решения DP суррогатной задачи.SRS: вектор для записи возвращаемых значений встроенных переменных состояния на каждом этапе процесса решения DP суррогатной задачи.

Целевая функция для предложенной задачи может быть записана ввиде, где-ступенчатая функция. Обозначающая фиксированную часть транспортных затрат, и-переменная часть транспортных затрат. Определим общие транспортные расходы каждого депо/кросс-дока (филиала) следующим образом.

Тогда мы будем иметьв виду. Что приведенная выше математическая модель может быть разложена по ветвям следующим образом:Благодаря разложенной математической модели подход к решению динамического программирования (ДП) представляется наилучшим кандидатом для решения предложенной задачи. С учетом этого подхода рекурсивные уравнения для прямых вычислений ДП-подхода могут быть разработаны следующим образом.

Пусть — переменная состояния t-й ступени . Указывающая тип транспортного средства. Выделенного для t-го депо/кросс-дока.

это общие транспортные расходы th depot/cross dock.

Рекурсивные уравнения стадий могут быть сформулированы так, какалгоритм решения ДП является эффективным подходом к решению для случаев. Когда размеры переменных состояния малы. Поэтому выбор подхода DP фактически основан на практических условиях задачи случая. Которая дает некоторые соображения для уменьшения размеров переменных состояния. Кроме того, практические условия задачи случая обеспечивают некоторые другие вычислительные аспекты. Которые позволили нам найти оптимальное решение для относительно большой математической модели задачи случая. В следующих разделах мы представим разработку точного алгоритма решения предложенной задачи.

4. Разработка алгоритма решения

Предложенный алгоритм решения в основном является DP-подходом. Как мы знаем. Решение пространства состояний алгоритма DP растет экспоненциально при продвижении решения на последовательных стадиях процесса решения. Этот экспоненциальный рост требует обширных усилий по перечислению на каждом этапе и. Следовательно. Требует неоправданного вычислительного времени. Поэтому мы предложили несколько механизмов редукции состояний и интегрировали их в алгоритм DP для разработки эффективного алгоритма решения. Мы также включили мощный ограничивающий механизм для ограничения роста решений пространства состояний на последовательных этапах алгоритма DP. Прежде чем изложить этапы предложенного алгоритма. Опишем эти механизмы.

4.1. Механизмы Сокращения Государственного Пространства

Для разработки эффективного гибридного алгоритма решения DP мы использовали концепцию вложенного пространства решений состояний. Используя встроенное состояние. Мы использовали матрицу для записи решений пространства состояний. В которой переменные состояния перечисляются только при изменении значения целевой функции. Мы также использовали концепцию суррогатных ограничений для уменьшения размерности решений задачи в пространстве состояний. Как мы знаем. Вычислительная эффективность подхода DP уменьшается по мере увеличения размерности переменной состояния. Поэтому, если мы уменьшим размерность переменных состояния до одного измерения. То сможем существенно повысить эффективность алгоритма решения DP. Используя суррогатное ограничение. Мы можем заменить все ограничения одним ограничением. С помощью этого преобразования мы сводим многомерные переменные состояния подхода динамического программирования к одному измерению. При преобразовании исходной задачи в суррогатную ни одна из точек решения исходной задачи не отбрасывается.

Поэтому мы можем решить суррогатную задачу вместо исходной задачи. И мы уверены, что. Ища в допустимом пространстве суррогатной задачи оптимальное решение исходной задачи. Мы рассматриваем все точки решения. Не теряя ни одной точки. Однако суррогатная задача может содержать точки решения. Которые не выполнимы для исходной задачи. Но, решая суррогатную задачу. Мы можем либо найти оптимальное решение исходной задачи. Если оно выполнимо для исходной задачи. Либо найти очень близкую верхнюю границу к оптимальному решению исходной задачи.

Очень интересно отметить, что. Решая проблему суррогатных ограничений. Мы получаем оптимальные возвращаемые значения для всего диапазона значений переменных состояния. Записывая возвращаемые значения переменных состояния в матрицу. Нам нужно решить суррогатную задачу только один раз. На любом этапе прогресса решения ДП мы можем использовать эту матрицу для получения обновленной верхней границы оптимального решения исходной задачи и существенного уменьшения роста переменных состояния на последующих этапах алгоритма ДП.

4.2. Ограничение пространства состояний Решений

Ограничение-это еще одна попытка уменьшить вычислительные требования для получения оптимального решения. Сильная верхняя граница может быть получена путем распределения транспортных средств. Если учесть. Что количество типов транспортных средств не ограничено. Поэтому мы включили в алгоритм решения подпрограмму для нахождения сильной верхней границы на последовательных этапах процесса решения. Разработанная подпрограмма была написана таким образом. Чтобы ее можно было обновлять на каждом этапе. Для инициализации этой подпрограммы мы позволяем . Шаги этой подпрограммы описываются следующим образом.

Привязка подпрограммы

Шаг 1. Отсортируйте транспортные средства по их вместимости в порядке убывания и присвоите индекс от наибольшей вместимости транспортного средства до наименьшей вместимости соответственно и let . Пусть .

Шаг 2. Позвольте . Если , перейдите к шагу 4. В противном случае полностью загрузить тип транспортного средства . Пусть .

Шаг 3. Давайте перейдем к Шагу 2.

Шаг 4. Пусть . Если да , то загрузите тип транспортного средства и перейдите к шагу 5; в противном случае перейдите к шагу 2.

Шаг 5. Если-пусть ; переходите к шагу 2; в противном случае-пусть и остановитесь.

4.3. Алгоритм Решения

Алгоритм решения в основном представляет собой DP-подход. В котором суррогатное ограничение и ограничивающие процедуры включены в него для повышения его вычислительной эффективности. Чтобы разработать суррогатную задачу. Мы можем либо просто использовать суммирование ограничений. Либо использовать взвешенное суммирование ограничений. Очевидно, что если мы сможем определить правильные весовые коэффициенты для получения взвешенного суммирования ограничения. У нас будет гораздо лучше суррогатная задача с более близким значением верхней границы. Что касается проблемы распределения транспортных средств парка. То ограничения. Определяющие переменные состояния DP рекурсивных уравнений. Являются теми. Которые накладывают ограничение на количество транспортных средств. Рассматривая мощность различных транспортных средств. Мы можем найти некоторые правильные весовые коэффициенты. Которые плавно уравновешивают эти мощности и. Следовательно. Определяют единственное ограничение. Гораздо более близкое к фактическому ограничению мощности различных транспортных средств. Например, если транспортное средство типа 1 имеет грузоподъемность 20 тонн продукции, транспортное средство типа 2 имеет грузоподъемность 10 тонн продукции, а транспортное средство типа 3 имеет грузоподъемность 5 тонн продукции, то мы можем определить весовые коэффициенты 1, 2 и 4, которые назначаются соответственно в соответствии с их соотношением грузоподъемности для этих транспортных средств. Использование этих весовых коэффициентов для получения суррогатного ограничения обеспечивает единственное ограничение. Которое очень близко представляет исходные ограничения и. Следовательно. Обеспечивает решение. Которое имеет меньший разрыв двойственности для исходной задачи.

Шаги алгоритма решения(1)правильно определить и преобразовать исходную задачу суррогатной проблему. Используя .(2)пусть и .(3)вычислить оптимальное решение суррогатной проблемы.(4)Если оптимальное решение суррогатной проблемы целесообразно исходную проблему. Перейдите к Шагу ; в противном случае. Пусть УБС быть оптимальной целевой функции значение суррогатной проблемы.(5)записать в переменных состояния и связанных с ними оптимальной целевой функции значений. Полученных путем суррогатного проблемы. В матрице “SOS” и вектор “СР” соответственно.(6)вызов подпрограммы связаны.(7)Постройте встроенное состояние и вычислите связанные с ним возвращаемые значения. Используя рекурсивные уравнения алгоритма DP исходной задачи.(8)Для каждой переменной состояния вычислите наихудший сценарий. Добавив к нему транспортные расходы самых дешевых транспортных средств депо/кросс-доков . Кроме того, для каждой переменной состояния найдите связанное с ней оптимальное возвращаемое значение из SRS и назначьте его UBS. Найдите переменные состояния. Связанные с оптимальным решением суррогатной задачи из вложенного состояния. Если переменные состояния выполнимы для исходной задачи. То перейдите к шагу ; в противном случае пусть Отбросьте те переменные состояния . При которых связанный с ними наихудший сценарий больше или равен UB; затем перейдите к.(9)Если, пусть и ; перейдите к шагу ; в противном случае перейдите к шагу.(10)Запишите оптимальное решение и остановитесь.

5. Проблема случая

Как мы уже отмечали ранее. Мотивация предлагаемой задачи исходит из реальной кейсовой задачи. В следующих разделах мы сначала опишем масштаб проблемы реального случая. В нашем случае существуют некоторые практические аспекты. С помощью которых предложенная математическая модель и алгоритм ее решения могут быть адаптированы более прямолинейно. Затем мы исследуем эти аспекты и их преимущества. Которые мы получили для более эффективного решения нашей проблемы.

5.1. Описание Кейсовой задачи

SIG имеет несколько заводов по производству пищевых продуктов. Одним из которых является завод по производству молочных продуктов под названием Kalleh Co.. Производящий огромное разнообразие молочных продуктов. Продукция этого завода-изготовителя распределяется по его складам/кросс-докам и кросс-докам. Откуда она распределяется по окружающим розничным магазинам (2154). В стране, где работает SIG. Крупных супермаркетов немного; вместо них есть большое количество мелких розничных магазинов. Которые очень похожи на мини-маркеты западного типа. Поэтому распределение продукции напрямую розничным торговцам экономически не оправдано. 194 склада и кросс-доков разбросаны на обширной территории по всей стране общей площадью 1600 000 квадратных километров. Транспортные средства для этой распределительной системы арендуются у нескольких фирм. Не входящих в группу. Затраты на аренду каждого транспортного средства представляют собой сумму постоянных затрат. Зависящих от типа транспортного средства с механизмом дисконтирования. И переменных затрат. Зависящих от расстояния поездки. Механизм скидок применяется в зависимости от количества арендуемых транспортных средств. Существует ограничение на количество транспортных средств. Особенно на более крупных транспортных средствах с холодильной камерой. Мы сочли эту проблему сложной и определили ее более общую форму. Которая может быть использована для аналогичных производителей в развивающихся странах.

В настоящее время молокозавод этой группы производит более 2300 тонн в сутки различных молочных продуктов и планирует увеличить производительность до 2700 тонн в сутки. У этой группы есть еще одна сбытовая и дистрибьюторская фирма (SDF). Которая распространяет продукцию производственной фирмы по всей стране. SDF имеет 85 складских помещений (складов) и 109 кросс-доков. Расположенных в крупных городах страны. Через которые их продукция распределяется в назначенные магазины в том же городе и в близлежащие второстепенные города. Эти объекты действуют как торговые филиалы SDF. И каждый из них содержит офис продаж. Как уже упоминалось ранее. В этой стране большинство магазинов-это небольшие магазинчики. Которые больше похожи на круглосуточные магазины развитых стран. Таким образом. Необходимость наличия этих складов/кросс-доков осознается потому. Что их продукция не может быть непосредственно отгружена с производственного объекта в назначенные цеха.

Хотя ПФ производит массовую товарную продукцию. Его производственная система работает по системе заказа. В частности. Каждую неделю офис продаж каждого филиала собирает на следующей неделе требования своих назначенных магазинов и передает заказ в центральный офис продаж SDF. Центральный офис суммирует этот заказ и направляет его в плановый отдел производственной компании. Плановый отдел планирует производственные планы и выполняет их на заводах-изготовителях. На основании этих графиков производится продукция и отправляется на склады отдела поддержки продаж. Затем этот отдел отправляет продукцию на склады/кросс-доки по всей стране.

Существующее планирование перевозок. Осуществляемое отделом поддержки продаж. Страдает двумя основными недостатками. Во-первых, транспортный план составляется на основе предыдущего опыта. А не с использованием каких-либо системных подходов. Во-вторых, процесс планирования проводится на основе ежедневных доступных транспортных средств и продуктов. А не на еженедельной основе. Из-за этих недостатков типы транспортных средств не подбираются должным образом и. Следовательно. Они загружаются неэффективно. Чтобы продемонстрировать неэффективность загрузки автомобиля. Мы собрали данные за последние 12 месяцев. Таблица 1 иллюстрирует использование пропускной способности транспортных средств. В этой таблице также показаны типы и количество доступных транспортных средств. А также их номинальная мощность. Как видно, у нас есть ограничение на количество доступных транспортных средств типа 1 и типа 2. Практически не существует ограничений на количество транспортных средств от 3-го до 6-го типа.


Тип транспортного средства Доступное количество транспортных средств Номинальная емкость (тонна) Среднее использование емкости (тонна) Использование емкости %

Тип транспортного средства 1 281 20 15.120 75.6
Тип транспортного средства 2 302 16 12.288 76.8
Тип транспортного средства 3 12 9.228 76.9
Тип транспортного средства 4 9 6.516 72.4
Тип транспортного средства 5 7 5.607 80.1
Тип транспортного средства 6 6 4.176 69.6

Согласно политике этой группы. Еженедельный заказ доставляется двумя партиями. На самом деле большое расстояние более 1400 километров между производственной фирмой и несколькими депо/кросс-доками и кросс-доками практически оправдывает эту политику.

Учитывая эту политику. Мыим образом. Сталкиваемся с ограничением количества транспортных средств типа один и типа два как и в неделю. Соответственно. Предполагая. Что еженедельный заказ продукции напрямую направляется в отдел поддержки продаж. Теперь нам необходимо разработать системный подход к еженедельному плану транспортировки.

Обратившись к таблице 1, можно заметить. Что пропускная способность транспортных средств находится не на удовлетворительном уровне. Тот факт, что существуют различные виды продуктов (молоко. Сыр, йогурт. Мороженое и т. Д.) с различными типами тары и упаковки (бутылка. Пластиковый контейнер цилиндрической формы. Кубическая бумага. Вакуумная упаковка неправильной формы и т. Д.) И с различной плотностью. Может оправдать некоторые проценты недостатков в использовании емкости. Однако есть и некоторые другие неоправданные недостатки. Которые связаны с неправильным распределением продукта по типам транспортных средств. Поскольку транспортные расходы зависят от типа транспортного средства и расстояния доставки. Неэффективная погрузка приводит к увеличению оплаты общих транспортных расходов. Поэтому мы предложили математическую модель и алгоритм решения для улучшения этого логистического процесса. Математическая модель программирования была разработана для получения транспортного плана распределения продукции по общенациональным складам/кросс-докам торговых филиалов. Мера эффективности этой математической модели определяется как транспортные издержки. Которые мы хотим минимизировать.

5.2. Решение кейсовой задачи

Для решения кейсовой задачи мы собрали необходимые данные и информацию о транспортных расходах и объеме заказов складов/кросс-доков. Затем мы скорректировали объем заказа на увеличение производства с помощью простой линейной экстраполяции. Для получения суррогатной задачи мы можем использовать равный вес Однако для получения более близкой верхней границы нам необходимо определить правильный вес. С помощью которого суррогатное ограничение становится лучшим представителем типа транспортных средств. Для получения этих весов мы использовали номинальные мощности транспортных средств. Первоначальные ограничения. Которые представляют собой ограничение типов транспортных средств. Заключаются в следующем:Ограничения на количество транспортных средств накладываются на два типа транспортных средств, а именно тип 1 и тип 2, с номинальной грузоподъемностью 20 тонн и 16 тонн соответственно. Исходя из этих номинальных мощностей. Мы определили значения весов как и для транспортных средств типа 1 и типа 2 соответственно. Номинальные мощности транспортных средств основаны на весе. Который они могут нести. Однако, поскольку изделия имеют разную форму и, следовательно, разную плотность, мы модифицировали номинальную емкость с помощью коэффициентов, приведенных в таблице 1, чтобы получить более реалистичную цифру веса. Который они могут нести. Ограничения. Представляющие эти ограничения. Изменяются следующим образом:Используя алгоритм решения. Мы получили оптимальное распределение транспортных средств для доставки еженедельного заказа продукции. Сравнение решения. Полученного с использованием предложенного метода. С фактическими затратами предыдущего года показало экономию более 8,338 миллиона долларов в годичных транспортных расходах.

6. Выводы

В данной работе мы рассмотрели проблемы распределения транспортных средств гетерогенного парка. В которых количество некоторых типов транспортных средств ограничено. Задача сформулирована в виде дискретной нелинейной оптимизационной математической модели программирования. Декомпозиционный характер математической модели побудил нас выбрать алгоритм решения задачи динамического программирования для решения этой оптимизационной задачи. Из-за вычислительной сложности математической программы вычислительное время растет экспоненциально по мере увеличения числа переменных решения и переменных состояния. Поэтому предложенная задача классифицируется как NP-трудная задача. В связи с этим мы разработали эффективный подход к решению. Включив несколько подпрограмм в алгоритм решения DP. Мы включили ограничивающую процедуру для нахождения верхней границы оптимального значения решения путем ослабления ограничений на количество типов транспортных средств. Мы также использовали концепцию вложенного состояния для ограничения перечисления значений целевой функции на всех этапах решения ДП только на скачках значений целевой функции. Мы также включили понятие суррогатного ограничения и предложили процедуру получения другой верхней границы оптимального значения целевой функции предложенной задачи. Используя эти верхние границы и обновляя механизм этих границ. Мы усилили рост переменных состояния на последовательных этапах прогресса решения ДП.

Затем мы применили предложенную математическую модель и разработали алгоритм решения для решения реальной кейсовой задачи. Кейс-задача представляет собой производителя. Производящего широкий ассортимент молочной продукции с существующей системой распределения. Состоящей из 194 складов и кросс-доков и 6 типов транспортных средств для доставки своей продукции. Необходимые транспортные средства арендуются у сторонних компаний. Существует ограничение на количество арендуемых автомобилей большей вместимости. Транспортные расходы транспортного средства представляют собой сумму его постоянных затрат и переменных затрат. Понесенных пропорционально расстоянию поездки. К фиксированной стоимости применяется дисконтный механизм в зависимости от суточного количества арендуемых транспортных средств. Скидка варьируется в зависимости от количества транспортных средств с помощью ступенчатой функции. Еженедельные потребности в продуктах известны и определяются системой комплектования заказов за неделю до того. Как они должны быть доставлены. Предполагается. Что транспортные средства будут распределены по маршруту депо/кросс-доков. Чтобы свести к минимуму общие транспортные расходы. Для рассматриваемой задачи предложена математическая модель программирования в виде дискретно-нелинейной оптимизационной модели. Затем математическая модель была преобразована в рекурсивные уравнения модели дискретного динамического программирования и решена с помощью разработанного алгоритма решения. Для повышения вычислительной эффективности алгоритма решения в алгоритм решения динамического программирования были включены несколько концепций и подпрограмм. Таких как вложенная процедура состояния. Концепция суррогатных ограничений и механизм ограничения. Для оценки решения предложенной модели мы использовали данные о транспортных расходах за последние 12 месяцев. Полученные результаты показали. Что использование предложенной модели позволяет обеспечить значительную экономию транспортных затрат.

Конфликт интересов

Автор заявляет. Что никакого конфликта интересов в связи с публикацией данной статьи нет.

Подтверждения

Автор высоко ценит добрую поддержку и помощь многих частных лиц и отдела планирования продаж и дистрибуции Kalleh Inc. Автор хотел бы выразить искреннюю благодарность всему своему персоналу. Этот проект финансируется Solico Industrial Group и Kalleh Inc. Автор в большом долгу перед Solico Industrial Group и Kalleh Inc. за их финансовую поддержку. Руководство и постоянный надзор. А также за предоставление необходимой информации относительно проекта. А также за их поддержку в завершении проекта.